พระเทพเมธาภรณ์ มีนามเดิมว่า ประสงค์ บุญทศ เกิดเมื่อวันที่ 10 มิถุนายน 2487 ณ บ้านหนองบก ตำบลหนองหิน อำเภอยโสธร จังหวัดอุบลราชธานี (ในอดีต) บรรพชาเมื่อ วันที่ 17 มิถุนาย 2500 อายุ 14 ปีที่วัดหนองไคร้ ตำบลหนองหิน อำเภอยโสธร จังหวัดอุบลฯ (ในอดีต) พระครูปลัดบุญสิงห์ เป็นพระอุปัชฌาย์ พระครูสังฆรักษ์เพ็ง เป็นอาจารย์ อุปสมบทเมื่อ วันที่ 19 มิถุนายน 2509 อายุ 22 ปี ที่วัดเครือวัลย์วรวิหาร ตำบลวัดอรุณ อำเภอบางกอกใหญ่ จังหวัดธนบุรี (ในอดีต) พระราชธรรมโสภณ (เผื่อน สุมโน) เป็นพระอุปัชฌาย์ พระครูพัทธญานประสาธน์ เป็นพระกรรมวาจาจารย์ พระมหาสุบิน เขมิโย (ป.ธ. 9) เป็นพระอนุสาวนาจารย์