พรเพชร วิชิตชลชัย เป็นนักกฎหมายและเนติบัณฑิตไทย เริ่มรับราชการครั้งแรกในตำแหน่งนิติกร สำนักงานคณะกรรมการกฤษฎีกา เคยดำรงตำแหน่งผู้พิพากษาศาลฎีกา ประธานศาลอุทธรณ์ ภาค 4 ผู้พิพากษาหัวหน้าคณะในศาลฎีกา เป็นอดีตสมาชิกสภานิติบัญญัติแห่งชาติ และเคยเป็นอาจารย์สอนวิชากฎหมายในคณะนิติศาสตร์ของมหาวิทยาลัยหลายแห่ง และได้รับพระมหากรุณาธิคุณโปรดเกล้าฯ ให้เป็น "ศาสตราจารย์พิเศษ" คณะนิติศาสตร์ จุฬาลงกรณ์มหาวิทยาลัย และเป็นกรรมการกฤษฎีกา เคยเป็นกรรมการบริหารเนติบัณฑิตยสภา กรรมการสำนักอบรมศึกษากฎหมายแห่งเนติบัณฑิตยสภา และกรรมการบริหารกองทุนพัชรกิติยาภาเพื่อการศึกษากฎหมาย

พรเพชร วิชิตชลชัย มีบทบาทสำคัญในด้านต่างประเทศด้วย เขาเป็นกรรมการบริหารสมาคมกฎหมายอาเซียน ( The ASEAN Law Association) ตั้งแต่ปี 2530 เคยเป็น Chairman of the Thai National Committee of the ASEAN Law Asssociation เมื่อปี 2558 ขณะดำรงตำแหน่งประธานสภานิติบัญญัติแห่งชาติเขาได้รับเชิญจากสหภาพรัฐสภา (IPU) ให้ไปร่วมประชุมประธานรัฐสภาโลกและกล่าวปาฐกถา ณ ห้องประชุมใหญ่ สหประชาชาติ นครนิวยอร์ก

พรเพชร วิชิตชลชัย ได้เป็นผู้ตรวจการแผ่นดิน แทนนายประวิช รัตนเพียร ซึ่งลาออกจากตำแหน่งเพื่อไปดำรงตำแหน่งคณะกรรมการการเลือกตั้ง ต่อมาในเดือนกรกฎาคม พ.ศ. 2557 ได้รับพระบรมราชโองการโปรดเกล้าฯ แต่งตั้งเป็นสมาชิกสภานิติบัญญัติแห่งชาติ และได้รับเลือกจากสมาชิกสภาดังกล่าวให้ดำรงตำแหน่งประธานสภานิติบัญญัติแห่งชาติ เมื่อวันที่ 8 สิงหาคม พ.ศ. 2557 ต่อมาเขาได้แสดงความจำนงขอลาออกจากตำแหน่งผู้ตรวจการแผ่นดิน เพื่อทำหน้าที่ประธานสภานิติบัญญัติแห่งชาติเพียงตำแหน่งเดียว