ตัวอย่างเช่น นิพจน์ y ( 2 x z 3 − 4 ) x − 2 + ( 0.9 x + z ) y {\displaystyle y(2xz^{3}-4)x-2+(0.9x+z)y} เป็นพหุนาม (เนื่องจาก z 3 {\displaystyle z^{3}} เป็นการเขียนย่อจาก z ⋅ z ⋅ z {\displaystyle z\cdot z\cdot z} ) แต่นิพจน์ 1 x 2 + 1 {\displaystyle {1 \over x^{2}+1}} ไม่ใช่พหุนาม เนื่องจากมีการหาร เช่นเดียวกับ นิพจน์ ( 5 + y ) x {\displaystyle (5+y)^{x}} เนื่องจากไม่สามารถเขียนให้อยู่ในรูปของการคูณกันที่ไม่ขึ้นกับค่าของตัวแปร x {\displaystyle x} ได้

นอกจากนี้ ยังมีการนิยาม พหุนาม ในรูปแบบจำกัด กล่าวคือ พหุนามคือนิพจน์ที่เป็นผลรวมของผลคูณระหว่างตัวแปรกับค่าคงที่ ยกตัวอย่างเช่น 2 x 2 y z 3 − 3.1 x y + y z − 2 {\displaystyle 2x^{2}yz^{3}-3.1xy+yz-2} อย่างไรก็ตาม ข้อจำกัดนี้เป็นเพียงข้อจำกัดที่ผิวเผิน เนื่องจากสามารถใช้กฎการแจกแจงแปลงพหุนามภายใต้นิยามแรกให้เป็นพหุนามภายใต้นิยามที่สองได้ ในการใช้งานทั่วไปมักไม่แยกแยะความแตกต่างทั้งสอง นอกจากนี้ในบริบททั่วไปมักนิยมถือว่าโดยทั่วไปพหุนามจะอยู่ในรูปแบบจำกัดนี้ แต่เมื่อต้องการแสดงว่าอะไรเป็นพหุนาม มักใช้รูปแบบแรกเนื่องจากสะดวกมากกว่า56