ธนาคารกรุงไทย

พิชิตพงษ์ เซ็นสัญญาเข้าร่วมทีมเยาวชนของสโมสรธนาคารกรุงไทยเมื่อจบชั้นม.4 และลงแข่งขันเยาวชนควีนส์คัพโดยได้รองแชมป์ 2 สมัย จากนั้นได้เลื่อนขึ้นมาเล่นให้ทีมชุดใหญ่จนประสบความสำเร็จได้แชมป์ไทยพรีเมียร์ลีก 2 สมัยติดต่อกันในเวลาต่อมา

หลังจากที่เคยคว้าแชมป์กับทีมนักเรียนไทยมาแล้ว พิชิตพงษ์ เฉยฉิวก็ก้าวไปติดทีมชาติชุดซีเกมส์ ครั้งที่ 21 ที่มาเลเซียพร้อมกับคว้าเหรียญทองมาครองได้สำเร็จก่อนจะป้องกันแชมป์ได้ในซีเกมส์ ครั้งที่ 22 ที่เวียดนาม และซีเกมส์ ครั้งที่ 23 ที่ฟิลิปปินส์ซึ่งทำให้ได้แชมป์ซีเกมส์3สมัยติดต่อกันของตัวเขาเอง จนได้เล่นให้ทีมชาติชุดใหญ่อย่างสม่ำเสมอในที่สุด

พิชิตพงษ์ เฉยฉิวติดทีมชาติชุดใหญ่เป็นครั้งแรกในการแข่งขันคิงส์คัพ ปี 2544 แต่ทำได้แค่คว้าอันดับ3 จากนั้นก็ติดทีมชาติชุดใหญ่เป็นระยะๆแต่ก็เป็นเพียงตัวสำรองเสียส่วนมาก จนมาถึงยุคของปีเตอร์ รีดจึงได้ลงเล่นเป็นตัวจริงค่อนข้างสม่ำเสมอ

เมืองทอง ยูไนเต็ด

หลังจบไทยพรีเมียร์ลีกฤดูกาล 2551 สโมสรธนาคารกรุงไทยที่เพิ่งคว้าอันดับ6ในลีก ประสบกับปัญหาการไม่สามารถจดทะเบียนเป็นนิติบุคคลได้ ตามข้อกำหนดของเอเอฟซี จึงได้ทำการยุบทีม พิชิตพงษ์ เฉยฉิวจึงย้ายมาเล่นให้กับเมืองทอง ยูไนเต็ดในฤดูกาล 2552 และลงสนามในไทยพรีเมียร์ลีกนัดแรกให้ต้นสังกัดใหม่ในวันที่ 8 มีนาคม 2552 ในเกมส์ที่เปิดบ้านเอาชนะการท่าเรือไทยไป 3-0 ซึ่งเขาไปคนเปิดบอลให้ซูมาโฮโร่ ยาย่ากองหน้าของทีมโหม่งประตูที่สาม และเขายิงประตูแรกให้สโมสรได้ในวันที่ 15 มีนาคม 2552 ซึ่งเป็นการพบกับทีมราชนาวี-ระยองในเกมส์ไทยพรีเมียร์ลีกที่สนามธันเดอร์โดม โดยเป็นการยิงจุดโทษให้ทีมขึ้นนำ 1-0 ก่อนจะชนะไป 2-1 โดยทั้งฤดูกาลเขายิงประตูในลีกได้ทั้งสิ้น 3ประตู และพาทีมคว้าแชมป์ไทยพรีเมียร์ลีกได้ในที่สุด โดยการคว้าแชมป์ลีกครั้งนี้เป็นแชมป์ลีกครั้งแรกของสโมสรต้นสังกัดและเป็นแชมป์ลีกครั้งที่ 3 ของตัวเขาเอง.

ใน ไทยพรีเมียร์ลีก 2555 พิชิตพงษ์สามารถทำประตูแรกในฤดูกาล 2555 ได้นัดที่เมืองทองชนะสโมสรการท่าเรือไทย 5-1. ประตูที่สองคือในนัดที่เมืองทองไปเยือนโอสถสภาเอ็ม 150 สระบุรี ซึ่งเมืองทองบุกไปชนะ 2-1 จากประตูของ มารีโอ ยูโรฟสกี และ ลูกยิงของพิชิตพงษ์.ประตูที่สามเกิดขึ้นในนัดที่เมืองทองเปิดบ้านเอาชนะสโมสรฟุตบอลชลบุรีไปสกอร์ 2-0.ประตูที่สี่คือในนัดที่เมืองทองบุกไปชนะ สโมสรฟุตบอลอินทรีเพื่อนตำรวจได้ 2-1.แล้วประตูที่ 5 ก็ยิงติดต่อจากนัดที่ผ่านมาคือนัดที่เมืองทองแซงเอาชนะสโมสรฟุตบอลพัทยา ยูไนเต็ดไปได้ 3-2 ซึ่งเป็นประตูสุดท้ายของเขาในฤดูกาล 2555 แล้วเขาก็ได้แชมป์ ไทยพรีเมียร์ลีก สมัยที่ 3 กับเมืองทอง และเป็นแชมป์ลีกสมัยที่ 5 ในการเล่นฟุตบอลสโมสรของเขา

ต่อมาใน ฤดูกาล 2556 พิชิตพงษ์ทำประตูได้ใน โตโยต้า ลีกคัพ 2556 ในรอบ 64 ทีมสุดท้ายโดยเมืองทองบุกไปชนะสโมสร กรุงธนบุรี เอฟซี 1-0 จากประตูชัยของเขา