ตาร์เรกาเกิดเมื่อวันที่ 21 พฤศจิกายน ค.ศ. 1852 ที่บิยาร์เรอัล จังหวัดกัสเตยอน ประเทศสเปน มีชื่อเล่นในวัยเด็กว่า "กิเก" พ่อของเขาเป็นพนักงานดูแลสถานที่ในคอนแวนต์แห่งซานปัสกวล โดยพ่อของเขาชอบเล่นดนตรีแนวฟลาเมงโกและเล่นในแนวเพลงอื่น ๆ ด้วยกีตาร์ ทำให้ตาร์เรกามักจะหยิบกีตาร์ของพ่อมาเล่นอยู่เป็นประจำ

ในวัยเด็ก ฟรันซิสโก ตาร์เรกา ได้วิ่งหนีพี่เลี้ยงของตัวเองจนตกลงไปในคลองชลประทาน ทำให้ได้รับความกระทบกระเทือนที่ดวงตา และพ่อของเขามีความกังวลว่าลูกชายจะสูญเสียการมองเห็นอย่างถาวรและกลายเป็นคนตาบอด จึงได้พาครอบครัวย้ายมาอยู่ที่กัสเตยอนเดลาปลานาและให้เขาเรียนดนตรีกับเอวเฆนิ รุยซ์ และมานูเอล กอนซาเลซ ซึ่งเป็นครูสอนดนตรีที่พิการทางสายตา โดยพ่อของเขาหวังว่านอกเหนือจากความรู้เรื่องดนตรีแล้ว ครูสอนดนตรีทั้ง 2 จะช่วยสอนเรื่องการใช้ชีวิตหากจะต้องสูญเสียการมองเห็นด้วย