ภุชพงศ์ นามสีฐาน เกิดเมื่อวันที่ 23 กุมภาพันธ์ พ.ศ. 2542 ที่อำเภอโกสุมพิสัย จังหวัดมหาสารคาม เข้ารับการศึกษาในชั้นประถมที่โรงเรียนบ้านสว่างยางท่าแจ้ง โดยในช่วงวัยเด็กได้ให้ความสนใจกับการชกมวยไทย และเข้าฝึกชกมวยไทยกับค่ายมวย ป.ปลัดแก้ว จนได้ขึ้นชกมวยไทยรุ่นเล็กโดยใช้ชื่อว่า เพชรเอก ป.ปลัดแก้ว จากนั้นได้หันมาเล่นฟุตบอลโดยไปฝึกฟุตบอลที่ศูนย์ฝึกในตัวเมืองจนพัฒนาฝีเท้าขึ้นและได้เรียนต่อชั้นมัธยมที่โรงเรียนมหาวิชานุกูล [1]และยังคงฝึกซ้อมฟุตบอลอย่างต่อเนื่องจนได้เข้าร่วมสโมสรมหาสารคาม เอฟซี ภายใต้การคุมทีมของมนัสชัย ภูไพสิทธิ์ และได้ลงเล่นลีกภูมิภาค ดิวิชัน 2 ในขณะมีอายุเพียง 17 ปี

ต่อมาภุชพงศ์ นามสีฐาน ได้ย้ายมาเรียนต่อชั้น ม.6 ที่โรงเรียนสารวิทยา และเล่นฟุตบอลระดับเยาวชนให้กับบางกอกกล๊าส โดยลงแข่งขันให้กับบางกอกกล๊าสในรายการ ฟุตบอลเยาวชนชิงชนะเลิศแห่งประเทศไทย หรือ โค้กคัพ ครั้งที่ 20