พลังค์เกิดในตระกูลปัญญาชน โดยที่ทวดและปู่ของเขาเป็นศาสตราจารย์ด้านเทววิทยา สอนที่เมืองเกิททิงเงิน บิดาของเขาเป็นศาสตราจารย์ด้านนิติศาสตร์ในเมืองคีล และมิวนิก และลุงฝ่ายพ่อของเขาก็เป็นผู้พิพากษา

มักซ์เป็นบุตรคนที่ 6 ของ โยฮันน์ ยูเลียส วิลเฮล์ม พลังค์ (Johann Julius Wilhelm Planck) ที่เกิดกับภรรยาคนที่สองชื่อ เอมมา พัตซิก (Emma Patzig) โดยก่อนหน้านี้โยฮันน์มีบุตรกับภรรยาคนก่อนมาแล้วสองคน ต่อมาเมื่อมักซ์อายุได้ 9 ปี ครอบครัวพลังค์ได้ย้ายไปอาศัยอยู่ที่มิวนิก และมักซ์เริ่มเข้าโรงเรียนที่นี่ต่อมา แฮร์มันน์ มึลเลอร์ (Hermann Müller) อาจารย์ของมักซ์ ได้สอนวิชาดาราศาสตร์ กลศาสตร์ และคณิตศาสตร์ ให้แก่มักซ์ โดยมักซ์ก็ได้เรียนเรื่องกฎการอนุรักษ์พลังงานจากอาจารย์ของเขาเป็นเรื่องแรก จนสนใจในวิชาฟิสิกส์มาก มักซ์จบการศึกษาเมื่ออายุได้เพียง 16 ปี