ตัวอย่าง ของ มัชฌิม

มัชฌิมเลขคณิต

มัชฌิมเลขคณิต เป็นค่าเฉลี่ยแบบมาตรฐานทั่วไป ซึ่งมักเรียกกันว่าเป็น ค่าเฉลี่ย หรือ มัชฌิม เฉยๆ

x ¯ = 1 n ⋅ ∑ i = 1 n x i {\displaystyle {\bar {x}}={\frac {1}{n}}\cdot \sum _{i=1}^{n}{x_{i}}}

ตัวอย่าง มัชฌิมเลขคณิตของ 34, 27, 45, 55, 22, 34 (จำนวนหกค่า) คือ (34 + 27 + 45 + 55 + 22 + 34) / 6 = 217 / 6 ≈ 36.167

มัชฌิมชนิดนี้มักเป็นที่สับสนกับค่าเฉลี่ยอย่างอื่นที่คล้ายกัน เช่น มัธยฐานหรือฐานนิยม มัชฌิมเลขคณิตจะเป็นการคำนวณเลขคณิตของผลเฉลี่ยจากค่าหลายๆ ค่า หรือการแจกแจง หรือแม้แต่การแจกแจงเบ้ (skewed) ซึ่งไม่เหมือนกับค่ากึ่งกลาง (มัธยฐาน) หรือค่าที่ซ้ำกันมากที่สุด (ฐานนิยม)

มัชฌิมเรขาคณิต

มัชฌิมเรขาคณิต เป็นค่าเฉลี่ยที่มีประโยชน์สำหรับกลุ่มของจำนวนที่เกี่ยวข้องกับผลคูณ ไม่ใช่ผลบวก เช่น อัตราการเติบโต เป็นต้น

x ¯ = ( ∏ i = 1 n x i ) 1 / n {\displaystyle {\bar {x}}=\left(\prod _{i=1}^{n}{x_{i}}\right)^{1/n}}

ตัวอย่าง มัชฌิมเรขาคณิตของ 34, 27, 45, 55, 22, 34 คือ (34 × 27 × 45 × 55 × 22 × 34)1/6 = 1,699,493,4001/6 ≈ 34.545

มัชฌิมฮาร์มอนิก

มัชฌิมฮาร์มอนิก เป็นค่าเฉลี่ยที่มีประโยชน์สำหรับกลุ่มของจำนวนที่กำหนดความสัมพันธ์กับบางหน่วย เช่น ความเร็ว (ระยะทางต่อหน่วยเวลา) เป็นต้น

x ¯ = n ⋅ ( ∑ i = 1 n 1 x i ) − 1 {\displaystyle {\bar {x}}=n\cdot \left(\sum _{i=1}^{n}{\frac {1}{x_{i}}}\right)^{-1}}

ตัวอย่าง มัชฌิมฮาร์มอนิกของ 34, 27, 45, 55, 22, 34 คือ

6 1 34 + 1 27 + 1 45 + 1 55 + 1 22 + 1 34 ≈ 33.0179836 {\displaystyle {\frac {6}{{\frac {1}{34}}+{\frac {1}{27}}+{\frac {1}{45}}+{\frac {1}{55}}+{\frac {1}{22}}+{\frac {1}{34}}}}\approx 33.0179836}

มัชฌิมทั่วไป

มัชฌิมกำลัง

มัชฌิมทั่วไป (generalized mean) หรือรู้จักกันในชื่อ มัชฌิมกำลัง (power mean) หรือ มัชฌิมเฮิลเดอร์ (Hölder mean) คือภาวะนามธรรมของมัชฌิมกำลังสอง เลขคณิต เรขาคณิต และฮาร์มอนิก ซึ่งนิยามโดย

x ¯ ( m ) = ( 1 n ⋅ ∑ i = 1 n x i m ) 1 / m {\displaystyle {\bar {x}}(m)=\left({\frac {1}{n}}\cdot \sum _{i=1}^{n}{x_{i}^{m}}\right)^{1/m}}

โดยการเลือกค่า m ที่ต้องการเป็นพารามิเตอร์

m → ∞ จะได้ ค่าสูงสุด
m = 2 จะได้ มัชฌิมกำลังสอง
m = 1 จะได้ มัชฌิมเลขคณิต
m → 0 จะได้ มัชฌิมเรขาคณิต
m = −1 จะได้ มัชฌิมฮาร์มอนิก
m → −∞ จะได้ ค่าต่ำสุด

มัชฌิมกึ่งเลขคณิต

มัชฌิมกึ่งเลขคณิต (quasi-arithmetic mean หรือ generalized f-mean) เป็นมัชฌิมที่มีความทั่วไปมากขึ้นไปกว่ามัชฌิมกำลัง นิยามโดย

x ¯ = f − 1 ( 1 n ⋅ ∑ i = 1 n f ( x i ) ) {\displaystyle {\bar {x}}=f^{-1}\left({{\frac {1}{n}}\cdot \sum _{i=1}^{n}{f(x_{i})}}\right)}

โดยการเลือกฟังก์ชัน f ที่มีอินเวิร์ส เป็นพารามิเตอร์

f ( x ) = x {\displaystyle f(x)=x\!} จะได้ มัชฌิมเลขคณิต
f ( x ) = 1 x {\displaystyle f(x)={\frac {1}{x}}\!} จะได้ มัชฌิมฮาร์มอนิก
f ( x ) = x m {\displaystyle f(x)=x^{m}\!} จะได้ มัชฌิมกำลัง
f ( x ) = ln ⁡ x {\displaystyle f(x)=\ln x\!} จะได้ มัชฌิมเรขาคณิต

มัชฌิมถ่วงน้ำหนัก

มัชฌิมถ่วงน้ำหนัก หรือ ค่าเฉลี่ยถ่วงน้ำหนัก (โดยปกติจะเป็นมัชฌิมเลขคณิตที่ถ่วงน้ำหนัก) จะใช้ในกรณีที่ต้องการผสานค่าของน้ำหนักข้อมูลเข้ากับค่าเฉลี่ย จากตัวอย่างสุ่มในประชากรเดียวกันด้วยขนาดที่แตกต่างกัน

x ¯ = ∑ i = 1 n w i ⋅ x i ∑ i = 1 n w i {\displaystyle {\bar {x}}={\frac {\sum _{i=1}^{n}{w_{i}\cdot x_{i}}}{\sum _{i=1}^{n}{w_{i}}}}}

ซึ่ง wi แทนค่าน้ำหนักของข้อมูลของแต่ละตัว