มุข สุไลมาน เกิดเมื่อวันที่ 1 กันยายน พ.ศ. 2492 ที่จังหวัดปัตตานี เป็นบุตรของนายบิเซะ สุไลมาน กับนางนีเมาะห์ สุไลมาน[2] สมรสกับ ดร.ฟารีดา สุไลมาน สมาชิกสภาผู้แทนราษฎรจังหวัดสุรินทร์หลายสมัย

มุข สุไลมาน สำเร็จการศึกษาระดับปริญญาตรี บริหารและการบัญชี จากมหาวิทยาลัยธรรมศาสตร์ เมื่อปี พ.ศ. 2517 และนิติศาสตรบัณฑิต จากมหาวิทยาลัยรามคำแหง เมื่อปี พ.ศ. 2528 และปริญญาโทบริหารรัฐกิจ จากมหาวิทยาลัยธรรมศาสตร์ ในปี พ.ศ. 2538