ยูนูสถือกำเนิดเมื่อวันที่ 28 มิถุนายน พ.ศ. 2483 ในหมู่บ้าน บาธัว เขตจิตตะกอง บิดามีชื่อว่า ฮาซี ดูลา มีอา ชูดาการ์ และมารดาชื่อว่า ซูเฟีย คาทูน ยูนูสใช้ชีวิตวัยเด็กเล็กในหมู่บ้าน จนกระทั่งปี พ.ศ. 2490 เขาและครอบครัวจึงย้ายไปยังเมืองจิตตะกอง ที่ซึ่งบิดาของเขาเริ่มทำธุรกิจอัญมณี

ยูนูสสมรสกับนางอโฟรจี ยูนูส ซึ่งเป็นศาสตราจารย์วิชาฟิสิกส์ประจำมหาวิทยาลัยจาฮานกีรนาการ์ ทั้งสองมีบุตรสาว 2 คน คือ ดีน่า ยูนูส และ โมนิก้า ยูนูส นายยูนูสมีน้องชายชื่อ มูฮัมหมัด อิบราฮิมซึ่งเป็นศาสตราจารย์สาขาฟิสิกส์ประจำมหาวิทยาลัยธากา ขณะที่น้องชายอีกคนชื่อมูฮัมหมัด จาฮานเกียร์ เป็นพิธีกรทางโทรทัศน์ชื่อดัง