ทฤษฎีบทกล่าวไว้ว่า กำหนดกราฟ G = ( V , E ) {\displaystyle G=(V,E)}

∑ v ∈ V deg ⁡ ( v ) = 2 | E | . {\displaystyle \sum _{v\in V}\deg(v)=2|E|\,.}

จากทฤษฎีบทนี้ทำให้กล่าวได้ว่า สำหรับกราฟใดๆ จำนวนของจุดยอดที่มีดีกรีคี่จะมีเป็นจำนวนคู่เสมอ ทฤษฎีบทนี้รู้จักในอีกชื่อว่า ทฤษฎีการจับมือ. ชื่อนี้มาจากปัญหาทางคณิตศาสตร์ที่ว่าให้พิสูจน์ว่าในกลุ่มของผู้คนนั้น ผู้ที่จับมือกับคนอื่นเป็นจำนวนคี่ครั้งจะมีอยู่เป็นจำนวนคู่คนเสมอ