เมนูนำทาง
ระบบพิกัด พิกัดเชิงขั้วระบบพิกัดเชิงขั้วหรือเชิงมุม เป็นระบบพิกัดที่ตำแหน่งของจุดจุดหนึ่งจะถูกอธิบายด้วยการวัดระยะทางจากลักษณะสำคัญที่กำหนดไว้บางประการในปริภูมิ และมีการกางออกของมุมหนึ่งมุมหรือมากกว่า ซึ่งทั้งหมดเป็นระบบที่ปกติทั่วไปของพิกัดเชิงเส้นโค้ง (curvilinear coordinates)
คำว่า พิกัดเชิงขั้ว มักจะเป็นการอ้างถึง พิกัดวงกลมในสองมิติ สำหรับพิกัดเชิงขั้วอย่างอื่นที่ใช้กันตามปกติก็ยังมีพิกัดทรงกระบอกและพิกัดทรงกลม ซึ่งทั้งคู่อยู่ในสามมิติ
ระบบพิกัดวงกลม เป็นระบบพิกัดเชิงขั้วในสองมิติ นิยามโดยจุดกำเนิด O และรังสี L (ส่วนของเส้นตรงที่มีปลายเปิดหนึ่งข้าง) ที่ออกมาจากจุดกำเนิด ซึ่ง L อาจเรียกได้ว่าเป็น แกนเชิงขั้ว ในพจน์ของระบบพิกัดคาร์ทีเซียน เราสามารถเลือกจุด (0, 0) มาเป็นจุดกำเนิด O และรังสี L จะอยู่บนแกน x ที่เป็นบวก (ครึ่งส่วนทางขวาของแกน x)
ในระบบพิกัดวงกลม จุด P ใดๆ สามารถเขียนแทนได้ด้วยคู่อันดับ (r, θ) โดยที่
การแปลงพิกัดจากระบบพิกัดวงกลมอันหนึ่งไปเป็นอีกอันหนึ่งสามารถกระทำได้ รวมทั้ง
นอกจากนั้น เรายังสามารถแปลงระบบพิกัดวงกลมไปเป็นพิกัดคาร์ทีเซียน แล้วแปลงพิกัดคาร์ทีเซียนนั้นให้เป็นพิกัดคาร์ทีเซียนอีกอันหนึ่ง จากนั้นจึงแปลงกลับมาเป็นพิกัดวงกลม ซึ่งการกระทำเหล่านี้เป็นสิ่งที่จำเป็นสำหรับ
หรือเราสามารถกำหนดให้พิกัด θ มีค่าอยู่ในช่วงอื่นที่ต้องการก็ได้ยกตัวอย่างเช่น −180° < θ ≤ 180° เป็นต้น
พิกัดวงกลมช่วยให้เราสะดวกขึ้นในสถานการณ์ที่ว่าเรารู้เพียงแค่ระยะทาง หรือรู้เพียงแค่ทิศทางไปยังจุดที่พิจารณา
จำนวนเชิงซ้อน z ใดๆ สามารถนำเสนอได้เป็นจุดหรือเวกเตอร์บนระนาบเชิงซ้อนด้วยพิกัดวงกลม (r, φ) โดยให้ r คือค่าสัมบูรณ์ของ z และ φ คืออาร์กิวเมนต์เชิงซ้อนของ z ซึ่งช่วยให้การคูณหรือการยกกำลังจำนวนเชิงซ้อนทำได้ง่ายขึ้น
ระบบพิกัดทรงกระบอก เป็นระบบพิกัดเชิงขั้วในสามมิติ จุด P ใดๆ บนระบบพิกัดนี้สามารถนำเสนอด้วยสามสิ่งอันดับ (r, θ, h) ในพจน์ของระบบพิกัดคาร์ทีเซียนว่า
หมายเหตุ: เราอาจเห็นว่าในบางตำราใช้ z แทน h ซึ่งไม่มีแบบใดถูกหรือผิด ขึ้นอยู่กับความหมายที่นิยาม
พิกัดทรงกระบอกอาจทำให้เกิดความซ้ำซ้อน ซึ่งเมื่อ r = 0 จะทำให้ θ ไม่มีความหมาย คือเป็นค่าอะไรก็ได้
พิกัดทรงกระบอกมีประโยชน์ในการวิเคราะห์ ระบบที่สมมาตรกับเส้นตรงเส้นหนึ่งที่เป็นแกน ตัวอย่างเช่น ทรงกระบอกที่ยาวเป็นอนันต์ มีสมการในพิกัดคาร์ทีเซียน x2 + y2 = c2 สามารถเขียนให้อยู่ในรูปอย่างง่ายในพิกัดทรงกระบอกได้ r = c เป็นต้น
ระบบพิกัดทรงกลม เป็นระบบพิกัดเชิงขั้วในสามมิติ จุด P ใดๆ บนระบบพิกัดนี้สามารถนำเสนอด้วยสามสิ่งอันดับ (ρ, φ, θ) หรือ (ρ, θ, φ) ในพจน์ของระบบพิกัดคาร์ทีเซียนว่า
และเนื่องจากพิกัดทรงกลมเขียนได้สองแบบ จึงต้องมีการประกาศรูปแบบก่อนใช้งานเพื่อมิให้เกิดความสับสน
แนวคิดของพิกัดทรงกลมสามารถขยายออกไปบนปริภูมิในมิติที่สูงขึ้นบนพิกัดไฮเพอร์สเฟียร์ (hyperspherical coordinates)
เมนูนำทาง
ระบบพิกัด พิกัดเชิงขั้วใกล้เคียง
ระบบพิกัด ระบบพิกัดเชิงขั้ว ระบบพิกัดทรงกลมท้องฟ้า ระบบพิกัดคาร์ทีเซียน ระบบพิกัดดาราจักร ระบบพิกัดกริดแบบยูทีเอ็ม ระบบพิกัดสุริยวิถี ระบบพิกัดทรงกลม ระบบพิกัดศูนย์สูตร ระบบพิกัดกริดแหล่งที่มา
WikiPedia: ระบบพิกัด http://mathworld.wolfram.com/SphericalCoordinates.... http://www.math.montana.edu/frankw/ccp/multiworld/... http://www.math.montana.edu/frankw/ccp/multiworld/... http://www.physics.oregonstate.edu/bridge/papers/s...