ระบบพิกัดคาร์ทีเซียน

แกน z ของระบบพิกัดคาร์ทีเซียนถือเป็นแกนอ้างอิงของระบบพิกัดทรงกลม และแกน x ของระบบพิกัดคาร์ทีเซียน แสดงทิศอ้างอิงของระบบพิกัดทรงกลม ได้เป็นสูตรแปลงระบบพิกัดทรงกลม(สัญกรณ์แบบฟิสิกส์)ว่า

r = x 2 + y 2 + z 2 θ = arccos ⁡ z x 2 + y 2 + z 2 = arccos ⁡ z r φ = arctan ⁡ y x {\displaystyle {\begin{aligned}r&={\sqrt {x^{2}+y^{2}+z^{2}}}\\\theta &=\arccos {\frac {z}{\sqrt {x^{2}+y^{2}+z^{2}}}}=\arccos {\frac {z}{r}}\\\varphi &=\arctan {\frac {y}{x}}\end{aligned}}}

และ

x = r sin ⁡ θ cos ⁡ φ y = r sin ⁡ θ sin ⁡ φ z = r cos ⁡ θ {\displaystyle {\begin{aligned}x&=r\,\sin \theta \,\cos \varphi \\y&=r\,\sin \theta \,\sin \varphi \\z&=r\,\cos \theta \end{aligned}}}

ระบบพิกัดทรงกระบอก

การแปลงระหว่างระบบพิกัดทรงกระบอก (รัศมี ρ, มุมทิศ φ, ความสูง z) กับระบบพิกัดทรงกลม (รัศมี r, มุมเชิงขั้ว θ, มุมทิศ φ) มีสูตรว่า

r = ρ 2 + z 2 θ = arctan ⁡ ρ z = arccos ⁡ z ρ 2 + z 2 φ = φ {\displaystyle {\begin{aligned}r&={\sqrt {\rho ^{2}+z^{2}}}\\\theta &=\arctan {\frac {\rho }{z}}=\arccos {\frac {z}{\sqrt {\rho ^{2}+z^{2}}}}\\\varphi &=\varphi \end{aligned}}}

และ

ρ = r sin ⁡ θ φ = φ z = r cos ⁡ θ {\displaystyle {\begin{aligned}\rho &=r\sin \theta \\\varphi &=\varphi \\z&=r\cos \theta \end{aligned}}}