เมนูนำทาง
ระบบพิกัดทรงกลมท้องฟ้า
การแปลงระหว่างระบบพิกัดต่างๆจะได้รับ[2] ดูที่หมายเหตุก่อนที่จะใช้สมการเหล่านี้
สมการเชิงคลาสสิกที่ได้มาจาก ที่ได้มาจากตรีโกณมิติทรงกลม สำหรับพิกัดระยะยาวถูกแสดงไปทางขวาของวงเล็บ เพียงหารสมการแรกโดยที่สองให้สมการแทนเจนต์ที่สะดวกเห็นได้ทางด้านซ้าย[3] ที่เทียบเท่าเมตริกซ์การหมุนจะได้รับภายใต้ในแต่ละกรณี[4] (ส่วนนี้เป็นเพราะว่าสูญเสียน้ำตาลมีระยะเวลา 180 ° ในขณะที่ cos และ sin มีช่วงเวลา 360 °)
tan λ = sin α cos ϵ + tan δ sin ϵ cos α ; { cos β sin λ = cos δ sin α cos ϵ + sin δ sin ϵ ; cos β cos λ = cos δ cos α . {\displaystyle \tan \lambda ={\sin \alpha \cos \epsilon +\tan \delta \sin \epsilon \over \cos \alpha };\qquad \qquad {\begin{cases}\cos \beta \sin \lambda =\cos \delta \sin \alpha \cos \epsilon +\sin \delta \sin \epsilon ;\\\cos \beta \cos \lambda =\cos \delta \cos \alpha .\end{cases}}} sin β = sin δ cos ϵ − cos δ sin ϵ sin α {\displaystyle \sin \beta =\sin \delta \cos \epsilon -\cos \delta \sin \epsilon \sin \alpha } .[ cos β cos λ cos β sin λ sin β ] = [ 1 0 0 0 cos ϵ sin ϵ 0 − sin ϵ cos ϵ ] [ cos δ cos α cos δ sin α sin δ ] {\displaystyle {\begin{bmatrix}\cos \beta \cos \lambda \\\cos \beta \sin \lambda \\\sin \beta \end{bmatrix}}={\begin{bmatrix}1&0&0\\0&\cos \epsilon &\sin \epsilon \\0&-\sin \epsilon &\cos \epsilon \end{bmatrix}}{\begin{bmatrix}\cos \delta \cos \alpha \\\cos \delta \sin \alpha \\\sin \delta \end{bmatrix}}} .
tan α = sin λ cos ϵ − tan β sin ϵ cos λ ; { cos δ sin α = cos β sin λ cos ϵ − sin β sin ϵ ; cos δ cos α = cos β cos λ . {\displaystyle \tan \alpha ={\sin \lambda \cos \epsilon -\tan \beta \sin \epsilon \over \cos \lambda };\qquad \qquad {\begin{cases}\cos \delta \sin \alpha =\cos \beta \sin \lambda \cos \epsilon -\sin \beta \sin \epsilon ;\\\cos \delta \cos \alpha =\cos \beta \cos \lambda .\end{cases}}} sin δ = sin β cos ϵ + cos β sin ϵ sin λ {\displaystyle \sin \delta =\sin \beta \cos \epsilon +\cos \beta \sin \epsilon \sin \lambda } .
[ cos δ cos α cos δ sin α sin δ ] = [ 1 0 0 0 cos ϵ − sin ϵ 0 sin ϵ cos ϵ ] [ cos β cos λ cos β sin λ sin β ] {\displaystyle {\begin{bmatrix}\cos \delta \cos \alpha \\\cos \delta \sin \alpha \\\sin \delta \end{bmatrix}}={\begin{bmatrix}1&0&0\\0&\cos \epsilon &-\sin \epsilon \\0&\sin \epsilon &\cos \epsilon \end{bmatrix}}{\begin{bmatrix}\cos \beta \cos \lambda \\\cos \beta \sin \lambda \\\sin \beta \end{bmatrix}}} .
ทราบว่า Azimuth (A)โดยวัดจากจุดทิศใต้[5] หมุนไปทางทิศตะวันตกเชิงบวก จุดจอมฟ้าระยะทางมุมไกลพร้อมวงกลมใหญ่จากสุดยอดไปวัตถุท้องฟ้า เป็นเพียงมุมประกอบของระดับความสูง 90° − a[6]
tan A = sin h cos h sin ϕ o − tan δ cos ϕ o { cos a sin A = cos δ sin h cos a cos A = cos δ cos h sin ϕ o − sin δ cos ϕ o {\displaystyle \tan A={\sin h \over \cos h\sin \phi _{o}-\tan \delta \cos \phi _{o}}\qquad \qquad {\begin{cases}\cos a\sin A=\cos \delta \sin h\\\cos a\cos A=\cos \delta \cos h\sin \phi _{o}-\sin \delta \cos \phi _{o}\end{cases}}}sin a = sin ϕ o sin δ + cos ϕ o cos δ cos h {\displaystyle \sin a=\sin \phi _{o}\sin \delta +\cos \phi _{o}\cos \delta \cos h}
[ cos a cos A cos a sin A sin a ] = [ sin ϕ o 0 − cos ϕ o 0 1 0 cos ϕ o 0 sin ϕ o ] [ cos δ cos h cos δ sin h sin δ ] {\displaystyle {\begin{bmatrix}\cos a\cos A\\\cos a\sin A\\\sin a\end{bmatrix}}={\begin{bmatrix}\sin \phi _{o}&0&-\cos \phi _{o}\\0&1&0\\\cos \phi _{o}&0&\sin \phi _{o}\end{bmatrix}}{\begin{bmatrix}\cos \delta \cos h\\\cos \delta \sin h\\\sin \delta \end{bmatrix}}}
tan h = sin A cos A sin ϕ o + tan a cos ϕ o { cos δ sin h = cos a sin A cos δ cos h = sin a cos ϕ o + cos a cos A sin ϕ o {\displaystyle \tan h={\sin A \over \cos A\sin \phi _{o}+\tan a\cos \phi _{o}}\qquad \qquad {\begin{cases}\cos \delta \sin h=\cos a\sin A\\\cos \delta \cos h=\sin a\cos \phi _{o}+\cos a\cos A\sin \phi _{o}\end{cases}}}
sin δ = sin ϕ o sin a − cos ϕ o cos a cos A {\displaystyle \sin \delta =\sin \phi _{o}\sin a-\cos \phi _{o}\cos a\cos A} [7]
[ cos δ cos h cos δ sin h sin δ ] = [ sin ϕ o 0 cos ϕ o 0 1 0 − cos ϕ o 0 sin ϕ o ] [ cos a cos A cos a sin A sin a ] {\displaystyle {\begin{bmatrix}\cos \delta \cos h\\\cos \delta \sin h\\\sin \delta \end{bmatrix}}={\begin{bmatrix}\sin \phi _{o}&0&\cos \phi _{o}\\0&1&0\\-\cos \phi _{o}&0&\sin \phi _{o}\end{bmatrix}}{\begin{bmatrix}\cos a\cos A\\\cos a\sin A\\\sin a\end{bmatrix}}}
สมการเหล่านี้ใช้สำหรับการแปลงพิกัดแถบเส้นศูนย์สูตรเรียกว่า B1950.0 ถ้าพิกัดแถบเส้นศูนย์สูตรจะเรียกไปยังอีกวิษุวัต จะต้องไปที่แปลงต่อที่ B1950.0 ก่อนที่จะใช้สูตรเหล่านี้
l = 303 ∘ − arctan ( sin ( 192 ∘ .25 − α ) cos ( 192 ∘ .25 − α ) sin 27 ∘ .4 − tan δ cos 27 ∘ .4 ) {\displaystyle l=303^{\circ }-\arctan \left({\sin(192^{\circ }.25-\alpha ) \over \cos(192^{\circ }.25-\alpha )\sin 27^{\circ }.4-\tan \delta \cos 27^{\circ }.4}\right)} sin b = sin δ sin 27 ∘ .4 + cos δ cos 27 ∘ .4 cos ( 192 ∘ .25 − α ) {\displaystyle \sin b=\sin \delta \sin 27^{\circ }.4+\cos \delta \cos 27^{\circ }.4\cos(192^{\circ }.25-\alpha )}สมการเหล่านี้อาจแปลงเป็นรุบบพิกัดศูนย์สูตรโดยอ้างอิงจาก B1950.0
α = arctan ( sin ( l − 123 ∘ ) cos ( l − 123 ∘ ) sin 27 ∘ .4 − tan b cos 27 ∘ .4 ) + 12 ∘ .25 {\displaystyle \alpha =\arctan \left({\sin(l-123^{\circ }) \over \cos(l-123^{\circ })\sin 27^{\circ }.4-\tan b\cos 27^{\circ }.4}\right)+12^{\circ }.25} sin δ = sin b sin 27 ∘ .4 + cos b cos 27 ∘ .4 cos ( l − 123 ∘ ) {\displaystyle \sin \delta =\sin b\sin 27^{\circ }.4+\cos b\cos 27^{\circ }.4\cos(l-123^{\circ })}เมนูนำทาง
ระบบพิกัดทรงกลมท้องฟ้าใกล้เคียง
แหล่งที่มา
WikiPedia: ระบบพิกัดทรงกลมท้องฟ้า