เนลสันเข้าร่วมทีมเยาวชนของอาร์เซนอลตั้งแต่อายุ 9 ขวบ เขาทำผลงานและสร้างความประทับใจให้กับผู้ฝึกสอน จนเขาติดทีมในรุ่นที่อายุเหนือกว่าเขา[3] เขาลงเล่น 35 นัดให้กับทีมเยาวชน โดยมี 9 นัดที่เขาลงเล่นให้กับทีมอายุไม่เกิน 21 ปี ในฤดูกาล 2016-17[4] ต่อมาเขาเซ็นสัญญาอาชีพฉบับแรกกับสโมสร เมื่อวันที่ 10 ธันวาคม ค.ศ. 2016 โดยในวันนั้น เป็นวันคล้ายวันเกิดครบรอบ 17 ปีของเขา ต่อมาในช่วงปรีซีซันก่อนเปิดฤดูกาล 2017–18 อาร์แซน แวงแกร์ ได้รวม เนลสัน ติดทีมเพื่อไปอุ่นเครื่องด้วย[5]

ในวันที่ 31 สิงหาคม ค.ศ. 2018 เนลสัน ขยายสัญญาระยะยาวกับอาร์เซนอล ก่อนที่จะถูกปล่อยยืมตัวให้กับเทเอ็สเก 1899 ฮ็อฟเฟินไฮม์ ในบุนเดิสลีกา[6]