รูปวงกลมรัศมี 1 หน่วย และมีจุดศูนย์กลางอยู่ที่ (1.2, −0.5)

ในระนาบ x-y ของระบบพิกัดคาร์ทีเซียน รูปวงกลมที่มีจุดศูนย์กลางอยู่ที่ (a, b) และมีรัศมีเท่ากับ r หน่วย คือเซตของจุดทุกจุดบน (x, y) ที่ทำให้

( x − a ) 2 + ( y − b ) 2 = r 2 {\displaystyle (x-a)^{2}+(y-b)^{2}=r^{2}\,\!}

สมการดังกล่าวคล้อยตามทฤษฎีบทพีทาโกรัสที่ใช้บนจุดทุกจุดบนรูปวงกลม ถ้าหากรูปวงกลมมีจุดศูนย์กลางอยู่ที่ (0, 0) ดังนั้นสูตรนี้สามารถลดรูปเหลือเพียง

x 2 + y 2 = r 2 {\displaystyle x^{2}+y^{2}=r^{2}\,\!}

เมื่อแสดงในรูปสมการอิงตัวแปรเสริม (x, y) สามารถเขียนได้โดยใช้ฟังก์ชันตรีโกณมิติ ไซน์และโคไซน์ ดังนี้

x = a + r cos ⁡ t {\displaystyle x=a+r\cos {t}\,\!} y = b + r sin ⁡ t {\displaystyle y=b+r\sin {t}\,\!}

โดยที่ t เป็นตัวแปรเสริม หมายถึงค่าของมุม ที่รังสีจากจุดศูนย์กลางไปยัง (x, y) ทำมุมกับแกน x นอกจากนั้น ในพิกัดแบบสเตอริโอกราฟ รูปวงกลมสามารถวาดได้จากสมการต่อไปนี้

x = a + r 2 t 1 + t 2 {\displaystyle x=a+r{\frac {2t}{1+t^{2}}}} -< -...- y = b + r 1 − t 2 1 + t 2 {\displaystyle y=b+r{\frac {1-t^{2}}{1+t^{2}}}}

ในพิกัดเอกพันธุ์ (homogeneous coordinates) ภาคตัดกรวยที่เป็นรูปวงกลมในแต่ละระนาบคือ

a x 2 + a y 2 + 2 b 1 x z + 2 b 2 y z + c z 2 = 0 {\displaystyle ax^{2}+ay^{2}+2b_{1}xz+2b_{2}yz+cz^{2}=0\,\!}

ภาคตัดกรวยใดๆ จะสามารถพิสูจน์ได้ว่าเป็นรูปวงกลม ก็ต่อเมื่อจุด I(1: i: 0) และจุด J(1: −i: 0) วางอยู่บนระนาบของภาคตัดกรวยนั้น ซึ่งทั้งสองจุดนี้เรียกว่า จุดเชิงวงกลม ณ อนันต์ (circular point at infinity)

สมการของรูปวงกลมในระบบพิกัดเชิงขั้วคือ

r 2 − 2 r r 0 cos ⁡ ( θ − φ ) + r 0 2 = a 2 {\displaystyle r^{2}-2rr_{0}\cos(\theta -\varphi )+r_{0}^{2}=a^{2}\,\!}