ฤทธิพร อินสว่าง เริ่มต้นในวงการดนตรีด้วยการนำผลงานเพลงไปบันทึกเสียงในสตูดิโอเมื่อ พ.ศ. 2527 ขณะมีอายุเพียง 19 ปี จนกระทั่งได้รับเชิญให้ร้องเพลงในอัลบั้มการกุศลชุด เยาวชนสากลร่วมกับเรวัติ พุทธินันท์และวินัย พันธุรักษ์ ซึ่งถือเป็นการเปิดโอกาสให้กับฤทธิพร ต่อมาจึงได้รับการชักชวนจากสุนทรสิงห์ วัชรเสถียร นักประพันธ์เพลงให้ร้องเพลงร่วมกับศิลปินใหม่อีก 2 คน ในนาม "บิ๊ก บ๊อบ บี๊ท" อัลบั้มคนช่างฝัน อย่างไรก็ตามอัลบั้มนี้ไม่ได้ออกจำหน่ายด้วยเหตุผลทางธุรกิจ

ฤทธิพรเริ่มต้นบันทึกเสียงและนำไปเสนอต่อค่ายเพลงซึ่งได้รับการปฏิเสธอยู่นาน จนกระทั่งบริษัทโรต้าเซ็นสัญญากับฤทธิพรและสนับสนุนการทำงานโดยออกจำหน่ายอัลบั้มทั่วประเทศ ขณะเดียวกันที่วินิจ เลิศรัตนชัย นักจัดรายการวิทยุซึ่งประทับใจในผลงานของฤทธิพรจึงเปิดเพลงของเขาในรายการโลกสวยด้วยเพลง ทำให้เพลงใบไผ่, เพลงเธอผู้ห่างไกล และเพลงเรือ (1) โด่งดังเป็นที่รู้จักของประชาชน

ฤทธิพรประพันธ์เพลง,ขับร้อง และดูแลการผลิตผลงานด้วยตนเอง ลักษณะเฉพาะตัวของเขาคือการร้องเพลงแบบเอื้อนเสียงและโหนเสียง ดนตรีมีการผสมผสานท่วงทำนองเพลงไทยเดิมเข้ากับอิทธิพลของเพลงตะวันตกอาทิ ในแนว โฟล์ค ป๊อป และ ร็อก รวมทั้งเนื้อหาของเพลงที่ถ่ายทอดด้วยภาษากวี

ปัจจุบันฤทธิพรมีความสุขกับวิถีชีวิตที่สงบเรียบง่ายกับครอบครัวที่อบอุ่น การเขียนหนังสือ และจัดทำ www.ritthiporn.com ร่วมกับ ปกรณ์ ทีนะกุล