นายวนิช เป็นบุตรของนายปานและนางแจ่ม ปานะนนท์ โดยที่บิดาเป็นพ่อค้าขายข้าวเปลือก เกิดที่บ้านพานทอง หมู่ที่ 4 ตำบลพานทอง อำเภอพานทอง จังหวัดชลบุรี เมื่อวันที่ 1 ธันวาคม 2446

เมื่อนายวนิชอายุได้ 7 ขวบ บิดาและมารดาได้ให้เริ่มเรียนหนังสือไทยที่บ้านโดยสอนเองบ้าง ให้พี่ๆสอนบ้าง พออ่านเขียนได้ก็ให้เข้าเรียนชั้นประถมที่โรงเรียนวัดพานทอง การเรียนของนายวนิชเป็นไปโดยเรียบร้อยจนจบหลักสูตรชั้นประถม ต่อมาได้เข้าศึกษาในโรงเรียนมัธยมวัดเขาบางทรายจนถึงชั้นมัธยม 2 เมื่อปี 2460 แล้วมาศึกษาต่อที่โรงเรียนมัธยมวัดปทุมคงคา เมื่อสอบไล่ได้มัธยมศึกษาปีที่ 5 ในปลาย พ.ศ. 2463 จึงได้ไปสมัครเข้าเป็นนักเรียนนายเรือ โรงเรียนนายเรือ

นายวนิชมีนิสัยชอบค้าขายเหมือนบิดา ดังนั้น ระหว่างที่เป็นนักเรียนนายเรือ เมื่อได้ไปฝึกการเรือภาคปฏิบัติยังท่าเรือต่างประเทศ จึงได้ถือโอกาสศึกษาและสังเกตการค้าไปด้วย ต่อมาจึงได้ลาออกจากโรงเรียนนายเรือ ขณะที่เรียนอยู่ห้องที่ 4 เมื่อปี พ.ศ. 2467 โดยร่วมหุ้นกับนายขจร ปานะนนท์ ผู้เป็นพี่ชาย เปิดร้านชื่อ "เอส.วี. บราเดอร์ส" ที่ถนนมหาราช ใกล้กับท่าเตียน เมื่อปี พ.ศ. 2468 จากนั้น 2 ปีผ่านไป จึงเริ่มต่อต่อการค้าด้วยตนเองด้วยการสั่งซื้อจากต่างประเทศ โดยสินค้าที่นายวนิชให้ความสนใจเป็นพิเศษคือ น้ำมันเชื้อเพลิง โดยเฉพาะแก๊สโซลีนและเคโรซีน และได้ศึกษาเกี่ยวกับน้ำมันเชื้อเพลิง 2 ประเภทนี้ด้วยตนเองจนแตกฉาน ทำให้กิจการการค้าก้าวหน้ายิ่งขึ้น

ในการปฏิวัติสยาม พ.ศ. 2475 นายวนิชได้เข้าร่วมในส่วนทหารเรือ ด้วยเคยเป็นนักเรียนนายเรือเก่า และยังมีศักดิ์เป็นน้องเขยของ นาวาโท หลวงสินธุสงครามชัย หัวหน้าคณะทหารเรือ ในคณะราษฎรด้วย

หลังจากนั้นได้มีการจัดตั้งองค์การน้ำมัน ในสังกัดกระทรวงกลาโหม นายวนิชได้รับมอบหมายให้เป็นผู้ดำเนินการ จึงยุติการทำการค้าไปโดยปริยาย ซึ่งนายวนิชได้รับแต่งตั้งให้เป็นหัวหน้าแผนกน้ำมันเชื้อเพลิง ในวันที่ 1 เมษายน พ.ศ. 2476 มีหน้าที่สั่งซื้อและจำหน่ายน้ำมันต่าง ๆ ให้แก่ กรมกองต่าง ๆ ในราชการ ซึ่งต่อมาแผนกขึ้นได้ถูกยกฐานะเป็นกรม จึงทำให้นายวนิชได้เป็นเจ้ากรมเชื้อเพลิงเป็นคนแรก ในปี พ.ศ. 2479 และกลายสภาพเป็นกิจการปั๊มน้ำมันสามทหาร และกลายมาเป็นองค์การเชื้อเพลิง ซึ่งเป็นรัฐวิสาหกิจที่ดูแลกิจการปั๊มน้ำมันสามทหารขณะนั้น ต่อมาได้ถูกปรับเปลี่ยนโครงสร้างองค์กร กลายมาเป็นรัฐวิสาหกิจใหม่ คือ การปิโตรเลียมแห่งประเทศไทย (ปตท.จำกัด (มหาชน)) ในปัจจุบัน

ในปี พ.ศ. 2483 นายวนิชได้รับแต่งตั้งให้ดำรงตำแหน่งอธิบดีกรมพาณิชย์ และดำรงตำแหน่งอธิบดีกรมการค้าต่างประเทศเป็นคนแรกในเวลาต่อมา ก่อนที่จะดำรงตำแหน่งรัฐมนตรีและรัฐมนตรีสั่งการแทนรัฐมนตรีว่าการกระทรวงการคลัง และรัฐมนตรีสั่งราชการแทนรัฐมนตรีว่าการกระทรวงพาณิชย์ ในรัฐบาลจอมพล ป. พิบูลสงคราม ในวันที่ 17 ธันวาคม พ.ศ. 2484 ก่อนที่จะได้รับการแต่งตั้งให้เป็นรัฐมนตรีว่าการกระทรวงการคลัง ในวันที่ 30 ตุลาคม พ.ศ. 2486

ในช่วงสงครามมหาเอเชียบูรพา นายวนิชถูกกล่าวหาว่า เอนเอียงเข้าข้างฝ่ายญี่ปุ่นจากฝ่ายต่อต้านญี่ปุ่น ในต้นปี พ.ศ. 2487 ถูกจับกุมในข้อหาทุจริตต่อหน้าที่ โดยที่ไม่มีใครในรัฐบาลได้ออกมาปกป้อง แม้แต่จอมพล ป. พิบูลสงคราม นายกรัฐมนตรี

ซึ่งในระหว่างที่ถูกจับกุม ทางฝ่ายรัฐบาลญี่ปุ่นได้ให้ความช่วยเหลือนายวนิชผ่านทางสถานทูตญี่ปุ่น ประจำประเทศไทย และนายวนิชก็ได้พยายามช่วยเหลือตนเองด้วยการเขียนจดหมายหาจอมพล ป.

นายวนิช ปานะนนท์ ถึงแก่กรรมลงในเรือนจำ เมื่อวันที่ 21 พฤษภาคม พ.ศ. 2487 โดยทางกรมตำรวจระบุและอ้างว่าเป็นการฆ่าตัวตาย แต่ก็มีหลายฝ่าย โดยเฉพาะฝ่ายญี่ปุ่นเชื่อว่า การเสียชีวิตของนายวนิชเป็นการฆาตกรรมทางการเมือง โดยเรียกร้องให้มีการชันสูตรร่วมกับทางแพทย์ฝ่ายญี่ปุ่น แต่ทางญาติปฏิเสธข้อเรียกร้องดังกล่าว โดยเฉพาะอย่างยิ่งจาก หลวงสินธุสงครามชัย ผู้เป็นพี่ชายของภริยา ด้วยเหตุผลที่ไม่อยากให้เรื่องราวยืดเยื้อ

พิธีฌาปนกิจนายวนิช มีขึ้นในวันที่ 27 มีนาคม พ.ศ. 2490 ณ เมรุ วัดเทพศิรินทราวาส

นายวนิช ปานะนนท์สมรสกับคุณหญิงสงวน ปานะนนท์ (กมลนาวิน) โดยมีบุตรด้วยกัน 5 คนคือ

1. นางนงนุช สุกรเสพย์ (ถึงแก่กรรม)
2. นายสุนัย ปานะนนท์ (ถึงแก่กรรม)
3. เรือโทอนันต์ ปานะนนท์ (ถึงแก่กรรม)
4. นางนิชวรรณ ปานะนนท์
5. นางมัลลิกา บุญสูง (ถึงแก่กรรม)