ร้อยตำรวจตรี วรรณ ชันซื่อ เกิดเมื่อวันที่ 16 สิงหาคม พ.ศ. 2466 ที่ย่านสะพานเหลือง กรุงเทพมหานคร เป็นบุตรของรองอำมาตย์โทเอกยู้ ชันซื่อ ซึ่งเป็นชาวไทยเชื้อสายจีน และมารดาก็มีเชื้อสายจีน[1] เป็นพี่ชายของนายประมาณ ชันซื่อ อดีตประธานศาลฏีกา สมรสกับ คุณหญิงพวงผกา ชันซื่อ (สกุลเดิม เศรษฐภักดี) มีบุตร - ธิดารวม 3 คน คือ

• นายแพทย์เอกวรรณ ชันชื่อ สมรสกับ รองศาสตราจารย์ สัตวแพทย์หญิงนันทริกา ชันซื่อ (สกุลเดิม โพธิปักษ์)
• นางสาวยุวดี ชันซื่อ
• นายเอกทัย ชันซื่อ