วิทยา ทำว่อง เดิมมิได้มีความรักในกีฬายิงธนูมาตั้งแต่เด็ก กระทั่งเขาได้เข้าศึกษาที่โรงเรียนกีฬาจังหวัดลำปาง และมีโอกาสได้ศึกษาการยิงธนู จึงเกิดความหลงรักในกีฬาดังกล่าวในภายหลัง และเริ่มฝึกฝนอย่างจริงจังจนสามารถติดทีมชาติไทยเป็นครั้งแรก โดยเข้าแข่งขันในซีเกมส์ 2005 ที่ประเทศฟิลิปปินส์ แต่ไม่ได้เหรียญรางวัลจากการแข่งขัน แล้วเขาได้เข้าแข่งขันในซีเกมส์ 2009 ที่ประเทศลาว ซึ่งได้รับเหรียญทองในการแข่งขันประเภททีม รวมถึงในการแข่งขันซีเกมส์ 2011 ที่ประเทศอินโดนีเซีย เขาได้รับเหรียญเงินในประเภททีม และเหรียญทองแดงในประเภทบุคคล[10]

วิทยา ทำว่อง สามารถทำผลงานได้อย่างยอดเยี่ยมในการแข่งขันยิงธนูชิงแชมป์เอเชีย ที่ประเทศกาตาร์ โดยเขาติดอันดับ 1 ใน 3 ของผู้ได้รับสิทธิ์เข้าแข่งขันกีฬายิงธนูในโอลิมปิกฤดูร้อน 2012 จากนักกีฬาที่มีอยู่ทั้งหมด 70 คน[10]

วันที่ 2 มิถุนายน พ.ศ. 2555 วิทยา ทำว่อง ได้เข้าแข่งขันแข่งขันกีฬายิงธนูในร่มระยะ 18 เมตร ชิงถ้วยพระราชทานสมเด็จพระเทพรัตนราชสุดาฯ สยามบรมราชกุมารี ประจำ พ.ศ. 2555 ในประเภทคันธนูโค้งกลับทั่วไปชาย[11] และในวันที่ 4 มิถุนายน เขาชนะการแข่งขันประเภททีมร่วมกับ พ.จ.อ.เด่นชัย เทพนา และ จ.อ.อัครินทร์ ไทยเอื้อ[12] ส่วนในประเภทบุคคลวิทยาเป็นฝ่ายแพ้ วาเนสซา โล เซียะ หลง จากสิงคโปร์ 6 ต่อ 2 และได้อันดับสองของรายการ[1] วิทยา ทำว่อง เข้าแข่งขันกีฬายิงธนูในโอลิมปิกฤดูร้อน 2012 ประเภทคันธนูโค้งกลับ บุคคลชาย เขาทำผลงานได้ดีในรอบจัดอันดับ ซึ่งทำได้ 662 คะแนน โดยอยู่ในอันดับที่ 38 จากผู้เข้าแข่งขันทั้งหมด 64 คน[13][14][15] จากนั้น ในวันที่ 5 สิงหาคม ณ สนามลอร์ดคริกเกตกราวน์ ที่ซึ่งเขาเป็นฝ่ายแพ้โธมัส เฟาเฌรอน จากประเทศฝรั่งเศส ด้วยคะแนน 26-28, 23-27 และ 25-26 ในรอบ 32 คนสุดท้าย[16][17][18]