แฮมิลตันเป็นบุตรคนที่ 4 จาก 9 คนของ นาง Sarah Hutton และนาย Archibald Hamilton อาศัยอยู่ในดับลิน ในสมัยที่ไอร์แลนด์ยังเป็นส่วนหนึ่งของสหราชอาณาจักร พ่อของแฮมิลตันมาจากเมือง Dunboyne ทำงานเป็นทนายความ เมื่อตอนที่เขาอายุได้ 3 ขวบ แฮมิลตันก็ได้ถูกส่งไปอยู่กับลุง James Hamilton โดยลุงเขานั้นได้สำเร็จการศึกษาจากวิทยาลัย Trinity ที่อยู่ในปราสาท Trim

ในเดือนกันยายน 1813 ผู้เชี่ยวชาญทางด้านการคำนวณชาวอเมเรกันชื่อ Zerah Colburn เริ่มย้ายเข้าไปอยู่ Dublin ตอนที่อายุ 9 ขวบ ที่อายุมากกว่าแฮมิลตัน 1 ปี พวกเขาทั้ง 2 คนได้กระทบกระทั่งกันในการแข่งขันทางคณิตศาสตร์ โดยที่ Colburn ได้ชนะจากการประกวดในครั้งนี้ จากความพ่ายแพ้ของเขาในครั้งนี้แฮมิลตันจึงตัดสินใจเรียนภาษาให้น้อยลงเพื่อไปเรียนทางด้านคณิตศาสตร์ให้มากยิ่งขึ้น

แฮมิลตันก็ได้เข้าศึกษาในโรงเรียนคณิตศาสตร์ที่มีความเกี่ยวข้องกับวิทยาลัย Trinity ในเมือง Dublin ที่เขาเริ่มเข้าไปศึกษาตอน 18 ปี เขาศึกษาทั้งกลศาสตร์ดั่งเดิมและคณิตศาสตร์ไปด้วยกัน จนได้รับการแต่งตั้งในเป็นศาสตราจารย์ทางด้านดาราศาสตร์ในปี 1827 ก่อนที่จะมีการจารึกความสำเร็จของเขาลงที่หอดูดาว Dunsink ซึ่งเป็นสถานที่ที่เขาใช้ชีวิตที่เหลือยู่ไว้ที่นั้น

แฮมิลตันได้แสดงความสามารถพิเศษที่ยิ่งใหญ่ในขณะที่เขายังมีอายุที่น้อยมาก โดยนักดาราศาสตร์บิชอป (Astronomer Bishop) ดร.จอห์น บริงคลี (Dr. John Brinkly) ได้พูดชื่นชมถึงแฮมิลตันในตอนที่เขาอายุเพียง 18 ปีว่า “เด็กหนุ่นคนนี้ผมไม่ได้บอกว่าเขาจะเป็นนักคณิตศาสตร์ แต่ว่าเขาเป็นนักคณิตศาสตร์คนแรกในเด็กอายุเพียงแค่นี้”

อาชีพในทางวิทยาศาสตร์ของวิลเลียม โรวัน แฮมิลตัน ที่รวมไปด้วยการศึกษาในเรื่อง เลนส์ กระจก การมองเห็น กลศาสตร์ดั่งเดิม, การประยุกต์ของวิธีการแบบไดนามิกในระบบแสง, การประยุกต์ใช้วิธีการควอนเทอเนียนและเวกเตอร์สำหรับปัญหาในกลศาสตร์และเรขาคณิต, การพัฒนาทางทฤษฎีของการแปรผันทางพีชคณิตของฟังก์ชันคู่ (ซึ่งก็คือจำนวนเชิงซ้อนที่เป็นคู่อันดับของจำนวนจริงที่ถูกสร้างขึ้น), การแก้ปัญหาของสมการพหุนามทั่วๆไป, การวิเคราะห์ฟังชันผันผวน (มาจากแนวคิดของการวิเคราะห์ฟูเรีย, Fourier analysis), การดำเนินการเชิงเส้นบนคอวนเทอเนียนและการพิสูจน์ผลเฉลยสำหรับตัวดำเนินการเชิงเส้นบนพื้นที่ของควอนเทอเนียน (เป็นพื้นที่แบบทั่วๆไปที่รู้จักกันในชื่อของ Cayley–Hamilton theorem)

ชีวิตส่วนตัว

ขณะเรียนอยู่ที่วิทยาลัย Trinity แฮมิลตันขอน้องสาวของเพื่อนแต่งงาน แต่เขาถูกปฏิเสธ ทำให้เขาป่วย หดหู่ และเกือบจะฆ่าตัวตาย ต่อมาเขาถูก ออเบรย์ เดอ เวียร์ (Aubrey De Vere) ปฏิเสธอีกครั้งในปี ค.ศ.1813 แต่โชคดีที่เขาพบผู้หญิงที่ยอมรับคำขอแต่งงานของเขา เธอชื่อ เฮเลน มารี เบย์ลี (Helen Marie Bayly) เป็นลูกสาวของนักเทศน์ แฮมิลตันและเบย์ลีแต่งงานกันในปี ค.ศ.1833 มีลูกด้วยกัน 3 คน คือ วิลเลียม เอ็ดวิน แฮมิลตัน (William Edwin Hamilton) เกิดปี ค.ศ. 1834 อาร์ชิบอลด์ เฮนรี (Archibald Henry) เกิดปี ค.ศ. 1835 และเฮเลน อาลิซาเบธ (Helen Elizabeth) เกิดปี ค.ศ. 1840

ผลงานทางด้านทัศนศาสตร์และกลศาสตร์

แฮมิลตันได้สร้างผลงานที่สำคัญทางทัศนาศาสตร์และกลศาสตร์ ในปี ค.ศ. 1824 ผลงานแรกที่เขาค้นพบร่วมกับ ดร.บริงค์ลีย์ (Brinkley) ภายใต้ชื่อ "Caustics" ต่อมาในปี ค.ศ. 1827 แฮมิลตันได้เสนอทฤษฎีฟังก์ชันเดี่ยว (theory of a single function) หรือเป็นที่รู้จักกันในชื่อฟังก์ชันหลักของแฮมิลตัน (Hamilton's principal function) ซึ่งเป็นการรวมความรู้ทางด้านกลศาสตร์ ทัศนศาสตร์ และคณิตศาสตร์เข้าด้วยกัน และช่วยในการสร้างทฤษฎีคลื่น (wave theory) ของแสง