วีระกร คำประกอบ เกิดเมื่อวันที่ 11 พฤษภาคม พ.ศ. 2497 ที่กรุงเทพมหานคร[1] เป็นบุตรคนที่ 2 ของนายสวัสดิ์ คำประกอบ อดีตรัฐมนตรีว่าการกระทรวงยุติธรรม กับนางมะลิ คำประกอบ มีพี่น้องอีก 2 คน คือ นายภานุวัฒน์ คำประกอบ และนายดิสทัต คำประกอบ[2]

วีระกร คำประกอบ สำเร็จการศึกษาชั้นมัธยมจากโรงเรียนสวนกุหลาบวิทยาลัย ระดับปริญญาตรีสาขาวิศวกรรมศาสตร์ จากจุฬาลงกรณ์มหาวิทยาลัย และเขาเป็นนายกสโมสรนิสิตจุฬาลงกรณ์มหาวิทยาลัย ในปี พ.ศ. 2518 ระดับปริญญาโท ด้านวิศวกรรมศาสตร์ จากมหาวิทยาลัยยังส์ทาวน์ รัฐโอไฮโอ ประเทศสหรัฐอเมริกา และปริญญาเอก ด้านวิศวกรรมศาสตร์ จากมหาวิทยาลัยเท็กซัส อาร์ลิงตัน[1]