หม่อมเจ้าวุฒิเฉลิม วุฒิชัย ทรงกราบบังคมทูลลาออกจากฐานันดรศักดิ์แห่งพระราชวงศ์[3] เพื่อสมรสกับวิรัช ณ สงขลา เมื่อปี พ.ศ. 2499 ภายหลังได้หย่ากัน และสมรสใหม่กับอี. มอแกน กิลเบอร์ต และปัจจุบันได้หย่ากัน มีบุตร-ธิดาสามคน ได้แก่

1. เดชาภิวัฒน์ ณ สงขลา สมรสกับหม่อมหลวงรจนาธร ณ สงขลา (ราชสกุลเดิม จิรประวัติ) มีบุตรหนึ่งคน
2. ณัฐญาดา ขจรเนติกุล สมรสกับฤๅชา ขจรเนติกุล
3. ทิพยเฉลิม กิลเบอร์ต วุฒิชัย

วุฒิเฉลิมเคยประทับที่ตำหนักกรมหลวงสิงหวิกรมเกรียงไกร วังสะพานขาว ซึ่งปัจจุบันใช้เป็นอาคารที่ทำการของรัฐมนตรีว่าการกระทรวงการพัฒนาสังคมและความมั่นคงของมนุษย์ (ประเทศไทย) และเคยพำนัก ณ ต่างประเทศ ปัจจุบันกลับมาพำนักยังประเทศไทยแล้ว

ทั้งนี้ท่านหญิงวุฒิเฉลิมนับเป็นพระราชนัดดาชั้นหม่อมเจ้าในพระบาทสมเด็จพระจุลจอมเกล้าเจ้าอยู่หัว องค์เดียวที่ยังมีชีวิตอยู่ในปัจจุบัน

เครื่องราชอิสริยาภรณ์

• พ.ศ. 2493 - เหรียญบรมราชาภิเษก รัชกาลที่ ๙ (ร.ร.ศ.9)