พล.ต.ต. สง่า กิตติขจร เกิดเมื่อปี พ.ศ. 2462 เป็นบุตรของขุนโสภิตบรรณารักษ์ (อำพัน กิตติขจร) กับนางโสภิตบรรณารักษ์ (ลิ้นจี่) มีพี่น้องร่วมบิดามารดา 7 คน หนึ่งในนั้นคือ จอมพลถนอม กิตติขจร นายกรัฐมนตรีคนที่ 10 ของประเทศไทย ซึ่งเป็นพี่ชาย

ชีวิตครอบครัวสมรสกับคุณหญิงระวิมีบุตร-ธิดา 3 คน มีหญิง 1 คน ชาย 2 คน