สถานะคงที่ (อังกฤษ: stationary state) คือ ระบบที่ยังคงมีสถานะเป็นเช่นเดิมเมื่อเวลาผ่านไปไม่ว่าผู้สังเกตจะสังเกตอย่างไร เมื่อพิจารณาในกรณีที่อนุภาคเป็นอนุภาคเพียงตัวเดียว หมายความว่าเราสามารถจะอธิบายสถานะของอนุภาคได้โดยอาศัยความน่าจะเป็นในการกระจายตัวของอนุภาคนั้น นั่นก็คืออนุภาคจะมีการกระจายตัวอย่างคงที่โดยขึ้นกับตำแหน่ง ความเร็ว สปิน และปัจจัยอื่น ๆ ในเชิงของกลศาสตร์ควอนตัม สถานะคงที่ก็คือสถานะควอนตัมของอนุภาคที่อธิบายได้จากการแก้ปัญหาของสมการชเรอดิงเงอร์ที่ไม่ขึ้นกับเวลา H ^ | Ψ ⟩ = E Ψ | Ψ ⟩ , {\displaystyle {\hat {H}}|\Psi \rangle =E_{\Psi }|\Psi \rangle ,} เมื่อเราเรียกสมการนี้ว่าสมการค่าไอเกนส์ ซึ่ง H ^ {\displaystyle {\hat {H}}} เป็นตัวดำเนินการเชิงเส้นบนเวกเตอร์สเปซหรือปริภูมิที่พิจารณา, | Ψ ⟩ {\displaystyle |\Psi \rangle } เป็นไอเกนส์เวกเตอร์ของ H ^ {\displaystyle {\hat {H}}} และ E Ψ {\displaystyle E_{\Psi }} เป็นค่าไอเกนส์ถ้าเราพิจาณาสถานะคงที่ของ | Ψ ⟩ {\displaystyle |\Psi \rangle } โดยใช้สมการของชเรอดิงเงอร์เข้ามาอธิบาย จะได้ผลลัพธ์เป็นไปตามสมการ i ℏ ∂ ∂ t | Ψ ⟩ = E Ψ | Ψ ⟩ {\displaystyle i\hbar {\frac {\partial }{\partial t}}|\Psi \rangle =E_{\Psi }|\Psi \rangle } สมมติให้ H ^ {\displaystyle {\hat {H}}} เป็นตัวดำเนินการที่ไม่ขึ้นกับเวลา ดังนั้นเราจะสามารถอธิบายการเปลี่ยนแปลงของ | Ψ ⟩ {\displaystyle |\Psi \rangle } ที่ขึ้นกับเวลาโดยใช้สมการเชิงอนุพันธ์ ซึ่งจะมีคำตอบเป็น | Ψ ( t ) ⟩ = e − i E Ψ t / ℏ | Ψ ( 0 ) ⟩ {\displaystyle |\Psi (t)\rangle =e^{-iE_{\Psi }t/\hbar }|\Psi (0)\rangle } ดังนั้นสถานะคงที่ที่เป็นไปตามคำตอบของสมการก็คือคลื่นนิ่งที่สั่นด้วยเฟสแฟกเตอร์เชิงซ้อนโดยมีค่าความถี่เชิงมุมในการสั่นเท่ากับอัตราส่วนพลังงานต่อค่าคงที่แบบลดทอนของพลังค์ ( ℏ {\displaystyle \hbar } )