ปัญหาที่สำคัญหนึ่งในกลศาสตร์ควอนตัม คือ อนุภาคในศักย์ทรงกลมสมมาตร กล่าวคือ มีศักย์ที่ขึ้นอยู่กับระยะห่างระหว่างอนุภาคและจุดศูนย์กลางที่กำหนดไว้ โดยเฉพาะอย่างยิ่ง ถ้าอนุภาคนั้น คือ อิเล็กตรอนและมีศักย์เป็นไปตามกฎของคูลอมบ์ ปัญหานี้จะสามารถใช้อธิบายอะตอมหรือไอออนของไฮโดรเจน ในกรณีทั่วไป ฮามิลโตเนียนของอนุภาคในศักย์ทรงกลมสมมาตร เป็นไปตามสมการ H ^ = p ^ 2 2 m 0 + V ( r ) {\displaystyle {\hat {H}}={\frac {{\hat {p}}^{2}}{2m_{0}}}+V(r)} เมื่อ    m 0 {\displaystyle m_{0}}  คือ มวลของอนุภาค         p ^ {\displaystyle {\hat {p}}} คือ ตัวดำเนินการโมเมนตัม         V ( r ) {\displaystyle V(r)} คือ พลังงานศักย์ ขึ้นอยู่กับ r เท่านั้นฟังก์ชันคลื่นที่เป็น Eigen function และพลังงาน (Eigenvalues) สามารถหาได้จากการแก้สมการชเรอดิงเงอร์ โดยมีรูปทั่วไปใน 3 มิติ เป็น − ℏ 2 2 m ∇ 2 ψ ( r ) + V ( r ) ψ ( r ) = E ψ ( r ) ( 1 ) {\displaystyle -{\frac {\hbar ^{2}}{2m}}\nabla ^{2}\psi (\mathbf {r} )+V(\mathbf {r} )\psi (\mathbf {r} )=E\psi (\mathbf {r} )\quad (1)} ปกติที่ใช้กันมากในวิชาฟิสิกส์จะเป็นการแก้สมการชเรอดิงเงอร์ในพิกัดฉากและพิกัดทรงกลม ซึ่งระบบพิกัดทรงกลมจะใช้ได้เหมาะสมมากกว่า เนื่องจากความเป็นทรงกลมสมมาตรของระบบ (อนุภาค) และวิธีหนึ่งที่จะช่วยในการแก้สมการได้สะดวกขึ้น คือ วิธีการแยกตัวแปร (Separation of variable)