สมการซิลเวสเตอร์ (อังกฤษ: Sylvester equation) มักพบในทฤษฎีระบบควบคุม คือสมการเมทริกซ์ ในรูปแบบโดยที่ A , B , X , C {\displaystyle A,B,X,C} คือ n × n {\displaystyle n\times n} เมทริกซ์ A , B , C {\displaystyle A,B,C} เป็นเมทริกซ์ทราบค่า และ X {\displaystyle X} คือเมทริกซ์ตัวแปรที่เราต้องการหาค่า