สมการเชบีเชฟ (อังกฤษ: Chebyshev's equation) คือสมการอนุพันธ์กำลังสองสามัญเชิงเส้น (second order linear Ordinary differential equation) ซึ่งมีรูปแบบดังนี้โดย p ค่าคงที่จำนวนจริง สมการนี้ตั้งตามชื่อของนักคณิตศาสตร์ชาวรัสเซีย ฟับนูตี เชบีเชฟ (Pafnuty Chebyshev)ผลตอบจะอยู่ในรูปของอนุกรมค่าที่ยกกำลัง (Power series):โดยที่ค่าสัมประสิทธิ์ต้องสอดคล้องกับความสัมพันธ์เวียนเกิด (recurrence relation) ดังต่อไปนี้จากการทดสอบด้วยอัตราส่วน (ratio test) กับความสัมพันธ์เวียนเกิดข้างต้น จะพบว่าค่า ในอนุกรมดังกล่าวจะลู่เข้า (converge) ในช่วง x ∈ [ − 1 , 1 ] {\displaystyle x\in [-1,1]} ความสัมพันธ์เวียนเกิดข้างต้นนี้เราสามารถกำหนดค่าเริ่มต้นสำหรับ a 0 {\displaystyle a_{0}} และ a 1 {\displaystyle a_{1}} ได้ ซึ่งทำให้ได้ผลตอบในปริภูมิสองมิติที่เป็นอิสระต่อกัน เช่นหากลองเลือกให้ a 0 {\displaystyle a_{0}} และ a 1 {\displaystyle a_{1}} มีค่าเป็น 0 {\displaystyle 0} และ 1 {\displaystyle 1} กรณี a 0 {\displaystyle a_{0}} = 1 ; a 1 {\displaystyle a_{1}} = 0 จะได้และกรณี a 0 {\displaystyle a_{0}} = 0 ; a 1 {\displaystyle a_{1}} = 1 จะได้ซึ่งผลตอบในรูปแบบทั่วไปเกิดมาจากผลรวมเชิงเส้น (linear combination) ของสองผลตอบข้างต้นนี้เมื่อ p {\displaystyle p} เป็นจำนวนเต็มบวก ฟังก์ชันใดฟังก์ชันหนึ่งที่กล่าวมาข้างต้นจะมีลำดับที่จำกัด โดยที่ ฟังก์ชัน F {\displaystyle F} จะมีพจน์ถึงแค่ x p {\displaystyle x^{p}} เมื่อ p {\displaystyle p} เป็นจำนวนคู่ และในทางกลับกัน ฟังก์ชัน G {\displaystyle G} จะมีพจน์ถึงแค่ x p {\displaystyle x^{p}} เมื่อ p {\displaystyle p} เป็นจำนวนคี่ ซึ่งส่งผลให้ลำดับของอนุกรมผลตอบจะมีลำดับจำกัดอยู่แค่ลำดับ p {\displaystyle p} และเป็นเพียงพหุคูณของ พหุนามเชบีเชฟ (Chebyshev polynomial) ลำดับ p {\displaystyle p} เท่านั้นเอง ดังจะเขียนเป็นความสัมพันธ์ได้ดังนี้โดยที่ T p ( x ) {\displaystyle T_{p}(x)} คือ พหุนามเชบีเชฟ ลำดับ p {\displaystyle p} อนึ่ง เราสามารถหาผลตอบได้ในกรณีที่ p {\displaystyle p} เป็นจำนวนเต็มลบได้เช่นกัน เพียงแต่ว่าผลตอบที่ได้นั้นจะซ้ำกับผลตอบในกรณีที่ p {\displaystyle p} เป็นจำนวนเต็มบวก อันเนื่องมาจากสมการเชบีเชพนี้มีคุณสมบัติไม่ไม่แปรเปลี่ยน (invariant) ภายใต้การแทนค่าระหว่าง p {\displaystyle p} และ − p {\displaystyle -p} นั้นเอง