พล.ต.อ.สมเพียร เมื่อกำเนิดมีชื่อว่า เนี้ยบ แซ่เจ่ง[3] ชื่อจริงว่า สมเพียร ถูกตั้งโดยครู เมื่อครั้งเรียนชั้นประถมที่โรงเรียนวังใหญ่ ส่วนนามสกุล "เอกสมญา" ได้เปลี่ยนเมื่อเข้าเรียนโรงเรียนตำรวจ โดยอาศัยใช้นามสกุลของนายตำรวจผู้ใหญ่ท่านหนึ่ง[3]

พล.ต.อ.สมเพียร สมรสกับ นางสาวพิมพ์ชนา ภูวพงษ์พิทักษ์ บุตรสาวของนายตำรวจโรงพักปันนังสตา[3] เมื่อวันที่ 24 ตุลาคม พ.ศ. 2514[13] มีบุตรชาย 4 คนได้แก่ นายชุมพล เอกสมญา, นายเสรฐวุฒิ เอกสมญา, นายอรรถพร เอกสมญา และ ส.ต.ท.โรจนินทร์ ภูวพงศ์พิทักษ์[2]

จากทำงานในพื้นที่มาอย่างโชคโชนและยาวนาน ทำให้ทางครอบครัวเกิดความวิตกพร้อมทั้งขอให้เปลี่ยนนามสกุลใหม่เป็น "ภูวพงษ์พิทักษ์" เพื่อเป็นสิริมงคล แต่ พล.ต.อ.สมเพียร ได้ขอกลับมาใช้นามสกุลเดิม ส่วนนามสกุลใหม่มีภรรยาและบุตรชายคนที่ 2 - 3 ใช้ จนกระทั่งวันที่ 18 กุมภาพันธ์ 2553 กลุ่มคนร้ายได้ลอบวางระเบิดขึ้นหลายจุดในพื้นที่วางแผนให้ พล.ต.อ.สมเพียร เอกสมญา นำกำลังเดินทางเข้าไป จนถูกคนร้ายระเบิดรถยนต์ที่นั่งคันเดียวกันนี้ ได้รับบาดเจ็บที่ศีรษะเล็กน้อย บริเวณบ้านยีลาปัน หมู่ที่ 11 ต.ตลิ่งชัน อ.บันนังสตา จ.ยะลา บนถนนสาย 410 ยะลา – เบตง[ต้องการอ้างอิง]