นายสวนิต คงสิริ เริ่มรับราชการในกระทรวงการต่างประเทศ เมื่อปี พ.ศ. 2509 เคยดำรงตำแหน่งสำคัญในกระทรวงอาทิ อธิบดีกรมสารนิเทศ อธิบดีกรมเศรษฐกิจ รองปลัดกระทรวงการต่างประเทศ และยังเคยดำรงตำแหน่งสมาชิกวุฒิสภา ในระหว่างปี พ.ศ. 2538 - พ.ศ. 2539 อีกด้วย

นอกจากนั้นนายสวนิต คงสิริ ยังเคยดำรงตำแหน่งเอกอัครราชทูตไทย ณ กรุงเวียนนา สาธารณรัฐออสเตรีย เอกอัครราชทูตผู้แทนถาวรไทยประจำสำนักงานขององค์การสหประชาชาติและองค์การระหว่างประเทศอื่นๆ ณ กรุงเวียนนา อาทิ ทบวงการพลังงานปรมาณูระหว่างประเทศ (International Atomic Energy Agency หรือ IAEA) และองค์การพัฒนาอุตสาหกรรมแห่งสหประชาชาติ (UNIDO) เอกอัครราชทูตไทย ณกรุงปักกิ่ง สาธารณรัฐประชาชนจีน และเอกอัครราชทูตไทย ณ กรุงแคนเบอร์รา ประเทศออสเตรเลีย

ต่อมาในปี พ.ศ. 2549 ได้รับตำแหน่งรัฐมนตรีช่วยว่าการกระทรวงการต่างประเทศ ในรัฐบาลหลังการรัฐประหาร พ.ศ. 2549[1] ซึ่งนายสวนิต คงสิริ ได้ขอลาออกจากตำแหน่งเนื่องจากกรณีถือหุ้นเกิน 5 %[2]

ปัจจุบันนายสวนิต คงสิริ ดำรงตำแหน่งผู้ช่วยเลขาธิการ สภากาชาดไทย