สะพานพระราม 5 เริ่มสร้างเมื่อวันที่ 1 พฤศจิกายน พ.ศ. 2542 โดยมีบริษัทสุมิโตโม คอนสตรัคชั่น จำกัด และบริษัท อิตาเลียนไทย ดีเวล๊อปเมนต์ จำกัด (มหาชน) เป็นผู้ร่วมก่อสร้างในความดูแลรับผิดชอบของกรมโยธาธิการ ใช้งบก่อสร้าง 6,915,000,000 บาท โดยทางฝั่งตำบลสวนใหญ่ แนวสะพานนี้ได้สร้างซ้อนกับซอยพิบูลสงคราม 13 (บุรีรังสรรค์) ซึ่งตั้งอยู่ข้างวัดนครอินทร์ สะพานแห่งนี้จึงมีชื่อเรียกกันทั่วไปในขณะก่อสร้างว่า สะพานวัดนครอินทร์

เมื่อการก่อสร้างใกล้แล้วเสร็จ กรมโยธาธิการจึงได้พิจารณาร่วมกับกรมศิลปากรในการหาชื่อเรียกสะพานวัดนครอินทร์อย่างเป็นทางการ ทางกรมศิลปากรได้พิจารณาความเหมาะสมแล้วเห็นว่า การตั้งชื่อสะพานข้ามแม่น้ำเจ้าพระยาแห่งนี้สมควรพิจารณาพระนามหรือพระสมัญญานามของพระมหากษัตริย์ในพระบรมราชจักรีวงศ์มากกว่าในราชวงศ์อื่นหรือบุคคลสำคัญทั่วไป เพื่อเฉลิมพระเกียรติในฐานะที่พระมหากษัตริย์ในพระบรมราชจักรีวงศ์ได้ทรงวางรากฐานความเจริญให้แก่กรุงเทพมหานครและเมืองในเขตปริมณฑล และเพื่อให้สอดคล้องกับชื่อสะพานข้ามแม่น้ำเจ้าพระยาส่วนใหญ่ทั้งที่สร้างเสร็จแล้วและกำลังก่อสร้างอยู่ (ในขณะนั้น) ได้แก่ สะพานพระนั่งเกล้า สะพานพระปกเกล้า สะพานพระราม 7 และสะพานพระราม 8 เป็นต้น

และเมื่อได้พิจารณาจากหลักฐานและข้อมูลทางประวัติศาสตร์ปรากฏว่า พระมหากษัตริย์ในพระบรมราชจักรีวงศ์หลายพระองค์ล้วนมีพระมหากรุณาธิคุณแก่เมืองนนทบุรีเป็นอย่างยิ่ง แต่พระองค์ที่มีความสัมพันธ์เป็นพิเศษพระองค์หนึ่งได้แก่ พระบาทสมเด็จพระจุลจอมเกล้าเจ้าอยู่หัว คือนอกจากทรงพระกรุณาโปรดเกล้าฯ ให้มีการพัฒนาในด้านต่าง ๆ แล้ว ยังโปรดเสด็จประพาสท้องที่เมืองนี้ด้วย

นอกจากนี้ สะพานแห่งใหม่นี้ยังมีที่ตั้งอยู่ไม่ไกลจากสะพานพระราม 6 และสะพานพระราม 7 เท่าใดนัก ซึ่งพระมหากษัตริย์ทั้ง 3 พระองค์ทรงมีความสัมพันธ์กันอย่างใกล้ชิดในฐานะสมเด็จพระบรมชนกนาถและพระราชโอรส จึงสมควรที่จะขนานนามสะพานเป็นการเฉลิมพระเกียรติในพื้นที่ใกล้เคียงกัน โดยมีสะพานเฉลิมพระเกียรติสมเด็จพระบรมชนกนาถตั้งอยู่ทางทิศเหนือ คือ ณ บริเวณวัดนครอินทร์นี้เอง การอัญเชิญพระนามพระบาทสมเด็จพระจุลจอมเกล้าเจ้าอยู่หัวเป็นนามสะพานครั้งนี้มีข้อพิจารณาอยู่ 3 แบบ ได้แก่

• สะพานพระราม 5 ย่อมาจากคำ "พระบาทสมเด็จพระรามาธิบดีที่ 5" ตามประกาศเฉลิมพระปรมาภิไธยพระมหากษัตริย์อย่างสังเขป พ.ศ. 2459 ซึ่งยังสอดคล้องกับนามสะพานพระราม 6 และสะพานพระราม 7 อีกด้วย
• สะพานจุลจอมเกล้า หรือ สะพานพระจุลจอมเกล้า ย่อมาจากส่วนหนึ่งของพระนามเต็ม
• สะพานจุฬาลงกรณ์ ย่อมาจากส่วนหนึ่งของพระนามเต็ม

เมื่อทางกรมโยธาธิการได้ดำเนินการขอพระราชทานนาม พระบาทสมเด็จพระมหาภูมิพลอดุลยเดชมหาราช บรมนาถบพิตร จึงทรงพระกรุณาโปรดเกล้าฯ พระราชทานนามสะพานข้ามแม่น้ำเจ้าพระยาบริเวณวัดนครอินทร์แห่งนี้ว่า สะพานพระราม 5 เปิดการจราจรอย่างเป็นทางการในวันที่ 21 มิถุนายน พ.ศ. 2545 ซึ่งปีดังกล่าวนี้ยังเป็นปีที่จังหวัดนนทบุรีมีอายุ 453 ปีอีกด้วย

อนึ่ง ชื่อสะพานพระจุลจอมเกล้าและสะพานจุฬาลงกรณ์นั้นได้นำไปใช้ตั้งชื่อสะพานอยู่ก่อนหน้าแล้ว โดยสะพานพระจุลจอมเกล้าเป็นชื่อของสะพานทางรถไฟข้ามแม่น้ำตาปี อำเภอพุนพิน จังหวัดสุราษฎร์ธานี และสะพานจุฬาลงกรณ์เป็นชื่อของสะพานรถยนต์และรถไฟข้ามแม่น้ำแม่กลองในเขตตัวเมืองราชบุรี จังหวัดราชบุรี ซึ่งเดิมเรียกว่า "สะพานราชบุรี"