สังยุคมีคุณสมบัติต่างๆ บนทุกจำนวนเชิงซ้อน z และ w เว้นแต่จะกำหนดเงื่อนไขเพิ่มเติมไว้ ดังนี้

( z + w ) ¯ = z ¯ + w ¯ {\displaystyle {\overline {(z+w)}}={\overline {z}}+{\overline {w}}\!} ( z − w ) ¯ = z ¯ − w ¯ {\displaystyle {\overline {(z-w)}}={\overline {z}}-{\overline {w}}\!} ( z w ) ¯ = z ¯ w ¯ {\displaystyle {\overline {(zw)}}={\overline {z}}\;{\overline {w}}\!} ( z w ) ¯ = z ¯ w ¯ {\displaystyle {\overline {\left({\frac {z}{w}}\right)}}={\frac {\overline {z}}{\overline {w}}}} เมื่อ w ไม่เท่ากับศูนย์ z ¯ = z {\displaystyle {\overline {z}}=z\!} ก็ต่อเมื่อ z เป็นจำนวนจริง | z ¯ | = | z | {\displaystyle \left|{\overline {z}}\right|=\left|z\right|} | z | 2 = z z ¯ {\displaystyle {\left|z\right|}^{2}=z{\overline {z}}} z − 1 = z ¯ | z | 2 {\displaystyle z^{-1}={\frac {\overline {z}}{{\left|z\right|}^{2}}}} เมื่อ z ไม่เท่ากับศูนย์ สูตรนี้เป็นวิธีการหนึ่งสำหรับคำนวณหาอินเวิร์สของจำนวนเชิงซ้อนที่อยู่บนพิกัดคาร์ทีเซียน exp ⁡ ( z ¯ ) = exp ⁡ ( z ) ¯ {\displaystyle \exp({\overline {z}})={\overline {\exp(z)}}\,\!} log ⁡ ( z ¯ ) = log ⁡ ( z ) ¯ {\displaystyle \log({\overline {z}})={\overline {\log(z)}}\,\!} เมื่อ z ไม่เท่ากับศูนย์

สำหรับฟังก์ชัน ϕ {\displaystyle \phi \,} ที่เป็นฟังก์ชันฮอโลมอร์ฟิก (holomorphic function) และ ϕ ( z ) {\displaystyle \phi (z)\,} มีการนิยามไว้แล้ว จะได้

ϕ ( z ¯ ) = ϕ ( z ) ¯ {\displaystyle \phi ({\overline {z}})={\overline {\phi (z)}}\,\!}