การคูณ (multiplication) ของจำนวนนับสามารถนิยามโดยใช้การบวกได้ดังนี้

a b = a + a + ⋯ + a ⏟ b  copies of  a {\displaystyle {\begin{matrix}ab&=&\underbrace {a+a+\dots +a} \\&&b{\mbox{ copies of }}a\end{matrix}}}

เช่น

3 × 2 = 3 + 3 ⏟ = 6 2  copies of  3 {\displaystyle {\begin{matrix}3\times 2&=&\underbrace {3+3} &=&6\\&&2{\mbox{ copies of }}3\end{matrix}}}

การยกกำลัง (exponentiation) ก็สามารถนิยามโดยใช้การคูณได้ดังนี้

a ↑ b = a b = a × a × ⋯ × a ⏟ b  copies of  a {\displaystyle {\begin{matrix}a\uparrow b=a^{b}=&\underbrace {a\times a\times \dots \times a} \\&b{\mbox{ copies of }}a\end{matrix}}}

เช่น

3 ↑ 2 = 3 2 = 3 × 3 ⏟ = 9 2  copies of  3 {\displaystyle {\begin{matrix}3\uparrow 2=3^{2}=&\underbrace {3\times 3} &=&9\\&2{\mbox{ copies of }}3\end{matrix}}}

ซึ่งเป็นที่มาของการนิยามสัญลักษณ์ลูกศรสองตัว (tetration) ซึ่งนิยามโดย

a ↑↑ b =   b a = a a . . . a ⏟ = a ↑ a ↑ ⋯ ↑ a ⏟ b  copies of  a b  copies of  a {\displaystyle {\begin{matrix}a\uparrow \uparrow b&={\ ^{b}a}=&\underbrace {a^{a^{{}^{.\,^{.\,^{.\,^{a}}}}}}} &=&\underbrace {a\uparrow a\uparrow \dots \uparrow a} \\&&b{\mbox{ copies of }}a&&b{\mbox{ copies of }}a\end{matrix}}}

เช่น

3 ↑↑ 2 =   2 3 = 3 3 ⏟ = 3 ↑ 3 ⏟ = 27 2  copies of  3 2  copies of  3 {\displaystyle {\begin{matrix}3\uparrow \uparrow 2&={\ ^{2}3}=&\underbrace {3^{3}} &=&\underbrace {3\uparrow 3} &=&27\\&&2{\mbox{ copies of }}3&&2{\mbox{ copies of }}3\end{matrix}}}

ตัวอย่างของการเขียนสัญลักษณ์ลูกศรสองตัว ได้แก่

3 ↑↑ 2 = 3 3 = 27 {\displaystyle 3\uparrow \uparrow 2=3^{3}=27} 3 ↑↑ 3 = 3 3 3 = 3 27 = 7625597484987 {\displaystyle 3\uparrow \uparrow 3=3^{3^{3}}=3^{27}=7625597484987} 3 ↑↑ 4 = 3 3 3 3 = 3 7625597484987 {\displaystyle 3\uparrow \uparrow 4=3^{3^{3^{3}}}=3^{7625597484987}} 3 ↑↑ 5 = 3 3 3 3 3 = 3 3 7625597484987 {\displaystyle 3\uparrow \uparrow 5=3^{3^{3^{3^{3}}}}=3^{3^{7625597484987}}}

สัญลักษณ์ลูกศรสามตัว (pentation) นิยามโดย

a ↑↑↑ b = a ↑↑ a ↑↑ ⋯ ↑↑ a ⏟ b  copies of  a {\displaystyle {\begin{matrix}a\uparrow \uparrow \uparrow b=&\underbrace {a_{}\uparrow \uparrow a\uparrow \uparrow \dots \uparrow \uparrow a} \\&b{\mbox{ copies of }}a\end{matrix}}}

สัญลักษณ์ลูกศรสี่ตัว (hexation) นิยามโดย

a ↑↑↑↑ b = a ↑↑↑ a ↑↑↑ ⋯ ↑↑↑ a ⏟ b  copies of  a {\displaystyle {\begin{matrix}a\uparrow \uparrow \uparrow \uparrow b=&\underbrace {a_{}\uparrow \uparrow \uparrow a\uparrow \uparrow \uparrow \dots \uparrow \uparrow \uparrow a} \\&b{\mbox{ copies of }}a\end{matrix}}}

และนิยามเช่นนี้ไปเรื่อย ๆ นั่นคือ

a   ↑ ↑ … ↑ ⏟   b = a   ↑ … ↑ ⏟   a   ↑ … ↑ ⏟   a   …   a   ↑ … ↑ ⏟   a     n       n − 1   n − 1       n − 1       ⏟     b  copies of  a {\displaystyle {\begin{matrix}a\ \underbrace {\uparrow _{}\uparrow \!\!\dots \!\!\uparrow } \ b=a\ \underbrace {\uparrow \!\!\dots \!\!\uparrow } \ a\ \underbrace {\uparrow _{}\!\!\dots \!\!\uparrow } \ a\ \dots \ a\ \underbrace {\uparrow _{}\!\!\dots \!\!\uparrow } \ a\\\quad \ \ \,n\qquad \ \ \ \underbrace {\quad n_{}\!-\!\!1\quad \ \,n\!-\!\!1\qquad \quad \ \ \ \,n\!-\!\!1\ \ \ } \\\qquad \qquad \quad \ \ b{\mbox{ copies of }}a\end{matrix}}}

เช่น

3 ↑↑↑ 2 = 3 ↑↑ 3 = 3 3 3 = 3 27 = 7 625 597 484 987 {\displaystyle 3\uparrow \uparrow \uparrow 2=3\uparrow \uparrow 3=3^{3^{3}}=3^{27}=7\,625\,597\,484\,987} 3 ↑↑↑ 3 = 3 ↑↑ 3 ↑↑ 3 = 3 ↑↑ ( 3 ↑ 3 ↑ 3 ) = 3 ↑ 3 ↑ ⋯ ↑ 3 ⏟ 3 ↑ 3 ↑ 3  copies of  3 = 3 ↑ 3 ↑ ⋯ ↑ 3 ⏟ 7 625 597 484 987  copies of  3 {\displaystyle {\begin{matrix}3\uparrow \uparrow \uparrow 3=3\uparrow \uparrow 3\uparrow \uparrow 3=3\uparrow \uparrow (3\uparrow 3\uparrow 3)=&\underbrace {3_{}\uparrow 3\uparrow \dots \uparrow 3} \\&3\uparrow 3\uparrow 3{\mbox{ copies of }}3\end{matrix}}{\begin{matrix}=&\underbrace {3_{}\uparrow 3\uparrow \dots \uparrow 3} \\&7\,625\,597\,484\,987{\mbox{ copies of }}3\end{matrix}}}