นายสาคร เกี่ยวข้อง ประกอบอาชีพด้านธุรกิจส่วนตัวในจังหวัดกระบี่ เคยดำรงตำแหน่งกรรมการหอการค้าจังหวัดกระบี่ และเป็นรองประธานสภาองค์การบริหารส่วนจังหวัดกระบี่ ต่อมาได้เข้าสู่งานการเมืองระดับชาติ โดยได้รับเลือกตั้งเป็นสมาชิกสภาผู้แทนราษฎร จังหวัดกระบี่ สังกัดพรรคประชาธิปัตย์ สมัยแรกในการเลือกตั้งสมาชิกสภาผู้แทนราษฎรไทยเป็นการทั่วไป พ.ศ. 2550 และได้รับเลือกตั้งต่อมาอีกในการเลือกตั้งสมาชิกสภาผู้แทนราษฎรไทยเป็นการทั่วไป พ.ศ. 2554 และการเลือกตั้งสมาชิกสภาผู้แทนราษฎรไทยเป็นการทั่วไป พ.ศ. 2562