สุธี มากบุญ เกิดเมื่อวันที่ 1 กรกฎาคม พ.ศ. 2493 ที่อำเภอโกรกพระ จังหวัดนครสวรรค์ เป็นบุตรของนายโชติ กับนางกิมลี้ มากบุญ จบการศึกษาชั้นประถมจากโรงเรียนโชติระวี จังหวัดนครสวรรค์ ชั้นมัธยมศึกษาจากโรงเรียนอำนวยศิลป์ พระนคร ปริญญาตรีรัฐศาสตร์ จากคณะรัฐศาสตร์ จุฬาลงกรณ์มหาวิทยาลัย และระดับปริญญาโทรัฐประศาสนศาสตรมหาบัณฑิต จากสถาบันบัณฑิตพัฒนบริหารศาสตร์ และผ่านการศึกษาอบรมหลักสูตรโรงเรียนนายอำเภอ รุ่นที่ 27 หลักสูตรนักปกครองระดับสูง (นปส.) รุ่นที่ 26 และหลักสูตรวิทยาลัยป้องกันราชอาณาจักร รุ่น 44

สุธี มากบุญ สมรสกับนางต้องฤดี มากบุญ เอกอัครราชทูตประจำกระทรวง กระทรวงการต่างประเทศ