สุธีศักดิ์มีบิดาคือ ทนงศักดิ์ ภักดีเทวา นักร้องเพลงลูกกรุงชื่อดัง มารดาชื่อ ผู้ช่วยศาสตราจารย์กฤษณา ภักดีเทวา ปัจจุบันเป็นข้าราชการบำนาญและอดีตผู้เชี่ยวชาญของภาควิชานาฏศิลป์ มหาวิทยาลัยราชภัฏบ้านสมเด็จเจ้าพระยา ได้รับรางวัลจากสำนักศิลปวัฒนธรรม มหาวิทยาลัยราชภัฏจันทรเกษม สาขาแม่ดีเด่น เมื่อวันที่ 11 กันยายน พ.ศ. 2544 มีพี่น้องน้องรวม 5 คน โดยเป็นบุตรคนที่สอง คือ

• นางสาวการัณนีย์ ภักดีเทวา จบแผนกรังสีวิทยา คณะเทคนิคการแพทย์ มหาวิทยาลัยมหิดล ปัจจุบันประกอบธุรกิจส่วนตัวที่ประเทศฝรั่งเศส
• นางสมัครสมร ภักดีเทวา จบปริญญาโท ทางเทคโนโลยีการศึกษา คณะศึกษาศาสตร์ มหาวิทยาลัยเกษตรศาสตร์ ปัจจุบันรับราชการเป็นรองศาสตราจารย์ประจำสำนักเทคโนโลยีการศึกษา มหาวิทยาลัยสุโขทัยธรรมาธิราช
• นายสรวัฒน์ ภักดีเทวา จบปริญญาตรี คณะครุศาสตร์ จุฬาลงกรณ์มหาวิทยาลัย ปัจจุบันประกอบกิจการร้านอาหารนานาชาติ ประเทศสหรัฐอเมริกา
• นายหมวดตรี พิเศษศักดิ์ ภักดีเทวา จบปริญญาโท ด้านบริหารธุรกิจ สาขา International Business จาก Bellevue University Nebraska ประเทศสหรัฐอเมริกา ปัจจุบันเป็น กรรมการผู้จัดการบริษัทพรู่ฟเว่น อัลเทอร์เนทีฟ จำกัด