พล.อ.สุนทร จบการศึกษาจากโรงเรียนสวนกุหลาบวิทยาลัย และโรงเรียนนายร้อยพระจุลจอมเกล้า รุ่น 1 รุ่นเดียวกับ พลเอกชวลิต ยงใจยุทธ จากนั้น รับราชการทหารมาโดยตลอด เคยดำรงตำแหน่งสำคัญคือ ผู้บัญชาการศูนย์การบินทหารบก ผู้บัญชาการหน่วยบัญชาการสงครามพิเศษ และผู้บัญชาการทหารสูงสุดพล.อ.สุนทร สมรสกับพันเอกหญิง คุณหญิง อรชร คงสมพงษ์ มีบุตรสองคน ซึ่งได้แก่ พลเอก อภิรัชต์ คงสมพงษ์ (ผู้บัญชาการทหารบก) และพลตรี ณัฐพร คงสมพงษ์[5] ต่อมาได้แยกทางกันเมื่อ พ.ศ. 2533 หลังจากพลเอกสุนทร ใช้ชีวิตร่วมกับนางอัมพาพันธ์ ธเนศเดชสุนทร (อรุณเมือง, คงสมพงษ์, คงทรนง)

พล.อ.สุนทรมีบุคลิกส่วนตัวคือ ชอบแต่งกายรัดรูป จนได้ฉายาว่า"นายพลเสื้อคับ" ชอบสูบบุหรี่จัด บุคลิกโผงผาง เสียงดัง มีคติประจำตัวว่า "ไม่ฆ่าน้อง ไม่ฟ้องนาย ไม่ขายเพื่อน" เวลาไปราชการนิยมขับเฮลิคอปเตอร์ด้วยตนเองอยู่เสมอ