มักปรากฏข่าวคราวอยู่เป็นระยะ ถึงการให้ความคิดเห็นเกี่ยวกับเรื่องการเมือง ในฐานะที่เป็นบุตรชายของอดีตนายกรัฐมนตรี ซึ่งได้รับคำวิจารณ์ว่าเสนอความคิดเห็นได้เฉียบแหลม จนได้รับฉายาว่า "มีดโกนน้อย"[3] คู่เคียงกับฉายา "มีดโกนอาบน้ำผึ้ง" ของนายชวน ผู้เป็นบิดา ในระยะหลัง มักปรากฏเป็นข่าวในวงการบันเทิง กับดาราสาวหรือบุตรสาวของบุคคลในสังคมชั้นสูงหลายคน เช่น หม่อมราชวงศ์แม้นนฤมาส ยุคล[4]

นายสุรบถ หลีกภัย เคยช่วยบิดาหาเสียงให้แก่พรรคประชาธิปัตย์อย่างสม่ำเสมอ ต่อมาในเดือนสิงหาคม พ.ศ. 2553 กระทรวงวัฒนธรรม ได้แต่งตั้งให้นายสุรบถเป็นผู้ช่วยโฆษกกระทรวงวัฒนธรรม[5]

และในปี พ.ศ. 2562 สุรบถได้ถูกวางตัวเป็นผู้สมัครสมาชิกสภาผู้แทนราษฎร แบบบัญชีรายชื่อ พรรคประชาธิปัตย์ ในลำดับที่ 33[6] แต่ไม่ได้รับการเลือกตั้ง เนื่องจากพรรคประชาธิปัตย์ได้ สส. บัญชีรายชื่อเพียง 19 ที่นั่ง (ภายหลังเพิ่มเป็น 20 ที่นั่ง หลังจากการเลือกตั้งสมาชิกสภาผู้แทนราษฎรจังหวัดเชียงใหม่ เขต 8 แทนตำแหน่งที่ว่าง พ.ศ. 2562) แต่ต่อมาหลังจากนายชวน ผู้เป็นบิดา ได้รับเลือกเป็นประธานสภาผู้แทนราษฎร สุรบถก็ได้รับการวางตัวให้ปฏิบัติงานในทีมงานของประธานรัฐสภา โดยระยะแรกจะให้ดำรงตำแหน่งเลขานุการส่วนตัวก่อน [7]