ถ้าเอลิซ่า (เสื้อแดง) ร่วมเขียนบทความทางวิชาการกับ พอล แอร์ดิช (เสื้อเทา) และได้ร่วมเขียนกับกับทอม (เสื้อน้ำเงิน) ในอีกบทความหนึ่ง แต่ทอมไม่เคยมีผลงานร่วมกับ พอล แอร์ดิช เอลิซ่าได้หมายเลขแอร์ดิช +1 และทอมจะได้ที่ +2 ซึ่งหมายถึงห่างจากพอล แอร์ดิช 1 และ 2 ขั้นตามลำดับ

ผู้เขียนบทความคนใดคนหนึ่งจะได้รับหมายเลขแอร์ดิชก็ต่อเมื่อเขาได้เขียนบทความทางคณิตศาสตร์ร่วมกับผู้เขียนบทความที่ได้รับหมายเลขแอร์ดิชอยู่แล้ว พอล แอร์ดิช คือผู้ที่มีหมายเลขแอร์ดิชหมายเลข 0 ถ้าหมายเลขแอร์ดิชที่น้อยที่สุดของผู้เขียนบทความร่วม คือ k ผู้เขียนบทความที่ยังไม่มีหมายเลขแอร์ดิช จะได้รับ หมายเลขแอร์ดิชหมายเลข k+1

ตลอดช่วงชีวิตของแอร์ดิช เขาเขียนบทความทางคณิตศาสตร์มากกว่า 1,500 บทความ เกือบทั้งหมดเป็นผลงานที่เขียนร่วมกับผู้อื่น มีผู้ที่ได้ร่วมงานกับพอล แอร์ดิชโดยตรง 511 คน[1] ซึ่งทั้งหมดนี้คือผู้ที่มี หมายเลขแอร์ดิชหมายเลข 1 ผู้ที่มีผลงานร่วมกับคนเหล่านี้ (แต่ไม่ได้มีผลงานร่วมกับแอร์ดิชโดยตรง) จะมีหมายเลขแอร์ดิชหมายเลข 2 (9,267 คน ในปี ค.ศ. 2010[2]) ผู้ที่ได้ร่วมงานกับผู้ที่มีหมายเลขแอร์ดิชหมายเลข 2 (แต่ไม่ได้ร่วมงานกับแอร์ดิชหรือผู้ที่มีหมายเลขแอร์ดิชหมายเลข 1) จะมีหมายเลขแอร์ดิชหมายเลข 3 เป็นต้น ผู้ที่ไม่ได้เขียนบทความร่วมกับผู้ที่มีหมายเลขแอร์ดิชใดๆ จะถือว่ามีหมายเลขแอร์ดิชอนันต์ (infinite) หรืออนิยาม (undefined) เมื่อแอร์ดิชเสียชีวิตในปี ค.ศ. 1996 หมายเลขแอร์ดิชที่น้อยที่สุดที่ผู้เขียนบทความจะได้รับจะเท่ากับ 2

แคสเปอร์ กอฟฟ์แมน (Casper Goffman) น่าจะเป็นคนแรกที่ให้คำนิยามของหมายเลขแอร์ดิช[3] กอฟฟ์แมนเป็นนักวิจัยทางคณิตศาสตร์ซึ่งมีหมายเลขแอร์ดิชหมายเลข 1 ในปีค.ศ. 1969 เขาตีพิมพ์ข้อสังเกตเกี่ยวกับผลงานของแอร์ดิชที่ทำร่วมกับผู้อื่นจำนวนมากมาย ในบทความชื่อ "And what is your Erdős number?"[4](แล้วหมายเลขแอร์ดิชของคุณคือหมายเลขอะไร?)