หม่อมกอบแก้วถึงแก่อสัญกรรมเมื่อวันจันทร์ที่ 19 พฤษภาคม พ.ศ. 2551 เวลา 20.30 นาฬิกา ด้วยอาการติดเชื้อในกระแสเลือด[9] สิริรวมอายุได้ 100 ปี 1 เดือน 14 วัน

พระบาทสมเด็จพระบรมชนกาธิเบศร มหาภูมิพลอดุลยเดชมหาราช บรมนาถบพิตร ทรงพระกรุณาโปรดเกล้าโปรดกระหม่อมให้สมเด็จพระกนิษฐาธิราชเจ้า กรมสมเด็จพระเทพรัตนราชสุดาฯ สยามบรมราชกุมารี เสด็จพระราชดำเนินไปพระราชทานน้ำหลวงอาบศพ และทรงวางพวงมาลาหลวง พวงมาลาของสมเด็จพระนางเจ้าสิริกิติ์ พระบรมราชินีนาถ พระบรมราชชนนีพันปีหลวง ที่หน้าโกศศพ พันโทหญิง หม่อมกอบแก้ว อาภากร ณ อยุธยา ณ ศาลาบัณณรศภาค วัดเบญจมบพิตรดุสิตวนาราม เขตดุสิต กรุงเทพมหานคร

ในการนี้พระบาทสมเด็จพระบรมชนกาธิเบศร มหาภูมิพลอดุลยเดชมหาราช บรมนาถบพิตรทรงพระกรุณาโปรดเกล้าโปรดกระหม่อมให้ สมเด็จพระเจ้าน้องนางเธอ เจ้าฟ้าจุฬาภรณวลัยลักษณ์ อัครราชกุมารี กรมพระศรีสวางควัฒน วรขัตติยราชนารี เสด็จแทนพระองค์ไปในการพระราชทานเพลิงศพ พันโทหญิง หม่อมกอบแก้ว อาภากร ณ อยุธยา ณ เมรุหลวงหน้าพลับพลาอิศริยาภรณ์ วัดเทพศิรินทราวาสด้วย