หม่อมหลวงอภิมงคล มีชื่อเล่นว่า "ภิ" เป็นบุตรของหม่อมราชวงศ์จัตุมงคล โสณกุล อดีตผู้ว่าการธนาคารแห่งประเทศไทย และอดีตรัฐมนตรีว่าการกระทรวงแรงงาน กับคุณหญิงบูลย์วิภา โสณกุล ณ อยุธยา (สกุลเดิม ทองไข่มุกข์)

หม่อมหลวงอภิมงคลเคยทำงานเป็นเจ้าหน้าที่วิเคราะห์นโยบายและแผน 6 ว. สำนักงานนโยบายและแผนพลังงาน กระทรวงพลังงาน และเคยได้รับการประเมินให้เป็น ข้าราชการผู้มีผลสัมฤทธิ์สูง (Fast Track) คนเดียวของสำนักงานอีกด้วย [1]

หม่อมหลวงอภิมงคลชอบการแข่งรถ โดยมีทีมของตัวเองในชื่อ "หม่อมเต่าเรสซิ่ง"

หม่อมหลวงอภิมงคลได้รับฉายาจากสื่อมวลชนว่า "หล่อจิ๋ว" จากหน้าตาที่หล่อเหลา น่าเอ็นดู ทั้งนี้หม่อมหลวงอภิมงคล มีศักดิ์เป็นพระนัดดาในพระเจ้าวรวงศ์เธอ พระองค์เจ้าจุไรรัตนศิริมาน และพระปนัดดาในสมเด็จพระเจ้าบรมวงศ์เธอ เจ้าฟ้าบริพัตรสุขุมพันธุ์ กรมพระนครสวรรค์วรพินิต พระราชโอรสในพระบาทสมเด็จพระจุลจอมเกล้าเจ้าอยู่หัว กับสมเด็จพระปิตุจฉาเจ้า สุขุมาลมารศรี พระอัครราชเทวี

การศึกษา

• ระดับปริญญาโท คณะวิศวกรรมศาสตร์ เกียรตินิยมอันดับสอง มหาวิทยาลัยออกซฟอร์ด (University of Oxford) ประเทศอังกฤษ
• ระดับปริญญาโท คณะ เศรษฐศาสตร์การบริหารและการจัดการ คณะเศรษฐศาสตร์ จุฬาลงกรณ์มหาวิทยาลัย