หม่อมเจ้ามงคลเฉลิม ยุคล ทรงร่วมงานพระราชพิธีและเคยเสด็จแทนพระองค์หลายครั้ง เช่น พระราชพิธีสังเวยพระป้าย ในเทศกาลตรุษจีน[4][5][6][7]

ในพระราชพิธีบรมราชาภิเษก พุทธศักราช 2562 หม่อมเจ้ามงคลเฉลิม ยุคล เป็นหนึ่งในผู้ทูลเกล้า ฯ ถวายน้ำอภิเษกแด่พระบาทสมเด็จพระวชิรเกล้าเจ้าอยู่หัว ระหว่างพระบาทสมเด็จพระเจ้าอยู่หัวประทับเหนือพระที่นั่งอัฐทิศอุทุมพรราชอาสน์ โดยหม่อมเจ้ามงคลเฉลิมทรงเป็นผู้แทนประจำทิศอาคเนย์[8]

ในวันที่ 5 พฤษภาคม พ.ศ. 2563 เวลา 16.59 น. พระบาทสมเด็จพระวชิรเกล้าเจ้าอยู่หัว ทรงพระกรุณาโปรดเกล้าฯ ให้หม่อมเจ้ามงคลเฉลิม ยุคล เสด็จแทนพระองค์ ไปยังศาลาสหทัยสมาคม พระบรมมหาราชวัง ในการทรงพระสุหร่าย ทรงเจิมเทียนรุ่ง เทียนเดิน และธูปที่ทรงพระราชอุทิศพระราชทาน ไปจุดบูชาพระรัตนตรัย ตามพระอารามหลวงต่าง ๆ เนื่องในวันวิสาขบูชา จำนวน 6 วัด และเนื่องในวันอัฏฐมีบูชา อีก 7 วัด[9] และในวันที่ 14 พฤษภาคม พ.ศ. 2563 เวลา 16.51 น. ทรงพระกรุณาโปรดเกล้าฯ ให้เสด็จแทนพระองค์ ไปทรงจุดเทียนรุ่งที่ทรงพระราชอุทิศบูชาพระรัตนตรัยตามพระอารามหลวงต่าง ๆ เนื่องในวันอัฏฐมีบูชา ณ พระอุโบสถวัดพระศรีรัตนศาสดาราม[10]

หม่อมเจ้ามงคลเฉลิม ยุคล ยังได้ถวายงานสมเด็จพระเจ้าภคินีเธอ เจ้าฟ้าเพชรรัตนราชสุดา สิริโสภาพัณณวดี ในการเสด็จไปทรงประกอบพระกรณียกิจแทนพระองค์อยู่บ่อยครั้ง

นอกจากนี้ หม่อมเจ้ามงคลเฉลิม ยุคล ยังโปรดสนทนาธรรมกับพระเถระชั้นผู้ใหญ่อยู่เสมอ หม่อมเจ้ามงคลเฉลิมทรงแขวนพระเครื่องติดตัวประจำหลายองค์ ส่วนใหญ่เป็นพระกริ่ง โดยได้รับประทานจากสมเด็จพระญาณสังวร สมเด็จพระสังฆราช สกลมหาสังฆปริณายก

หม่อมเจ้ามงคลเฉลิม ยุคล เคยประทานสัมภาษณ์ว่า "ชีวิตตั้งแต่เกิดมา มีเหตุการณ์เฉียดตายมาตลอด ขนาดรถพลิกคว่ำหลายตลบยังไม่เป็นอะไรเลย ยิ่งสมัยเด็กๆ เป็นช่วงสงครามโลกครั้งที่ 2 อยู่ที่วังลดาวัลย์ ซึ่งเป็นบ้านเก่าของปู่ (สมเด็จพระเจ้าบรมวงศ์เธอ เจ้าฟ้ายุคลทิฆัมพร กรมหลวงลพบุรีราเมศวร์) มีลูกระเบิดเพลิงลงหน้าบ้านหลังบ้านก็ไม่ระเบิด"[11]

หม่อมเจ้ามงคลเฉลิม ยุคล ได้รับพระราชทานเครื่องราชอิสริยาภรณ์ ทุติยจุลจอมเกล้าวิเศษ มหาปรมาภรณ์ช้างเผือก มหาวชิรมงกุฎ และตติยจุลจอมเกล้า ฝ่ายหน้า สืบตระกูลพลตรีพระเจ้าวรวงศ์เธอ พระองค์เจ้าเฉลิมพลทิฆัมพร