หม่อมเจ้าไตรทิพเทพสุต ได้ทรงทำงานมาตลอดชนม์ชีพและมีพลานามัยดีมาตลอด จนกระทั่งชันษาล่วง 60 ปี จึงมีเหตุให้แพทย์ต้องทำการผ่าตัดถึง 2 คราว คือเป็นต้อกระจกที่เนตรทั้ง 2 ข้าง หลังผ่าตัดครั้งหลังเมื่อปี พ.ศ. 2504 แม้วรกายจะซูบผอมลง ก็มิได้ประชวรอย่างที่เรียกกันว่า "ล้มหมอนนอนเสื่อ" ยังได้ทรงปฏิบัติกิจการในหน้าที่สำนักงานทรัพย์สินส่วนพระองค์ฯ ตลอดมาด้วยดี จนถึงปลายเดือนสิงหาคม พ.ศ. 2505 จึงเริ่มประชวร และเข้ารักษาองค์ที่โรงพยาบาลจุฬาลงกรณ์ และโรงพยาบาลศิริราชตามลำดับ แพทย์ลงความเห็นว่าประชวรด้วยโรคตับแข็ง ทรงรับการรักษาอยู่ 1 เดือนเศษ กำลังกายทรุดลงมาก และสิ้นชีพิตักษัยด้วยอาการอันสงบเมื่อวันที่ 1 ตุลาคม พ.ศ. 2505 เวลา 7 นาฬิกาเศษ บ่ายวันเดียวกันนั้น ณ ศาลามรุพงศ์ วัดมกุฏกษัตริยารามราชวรวิหาร ได้รับพระราชทานน้ำอาบศพและหีบทองทึบมีเครื่องประกอบเกียรติยศตามฐานันดรศักดิ์ และตั้งศพไว้ ณ ที่นั้นเพื่อประกอบการกุศล

ในงานออกเมรุ พระบาทสมเด็จพระมหาภูมิพลอดุลยเดชมหาราช บรมนาถบพิตร ได้ทรงพระกรุณาโปรดเกล้าฯ พระราชทานโกศราชวงศ์ ประกอบศพหม่อมเจ้าไตรทิพเทพสุตเพื่อเป็นเกียรติยศเพิ่มขึ้น ทั้งโปรดเกล้าฯ ให้สำนักพระราชวังจัดการเป็นงานหลวงทุกประการ และได้โปรดเกล้าฯ ให้ตีพิมพ์หนังสือชุมนุมพระบรมราชาธิบาย ในพระบาทสมเด็จพระจอมเกล้าเจ้าอยู่หัว รวม 2 หมวด เพื่อพระราชทานเป็นของชำร่วยในงานนี้ด้วย อนึ่ง สมเด็จพระศรีนครินทราบรมราชชนนีได้ทรงพระกรุณา พระราชทานพระราชานุเคราะห์แก่หม่อมเจ้าไตรทิพเทพสุต นับตั้งแต่ทรงเริ่มรักษาองค์ที่โรงพยาบาลจนถึงวาระชีพิตักษัย และทั้งตลอดงานตั้งศพด้วย

ครั้นถึงวันที่ 9 ตุลาคม พ.ศ. 2505 พระบาทสมเด็จพระมหาภูมิพลอดุลยเดชมหาราช บรมนาถบพิตร และสมเด็จพระนางเจ้าสิริกิติ์ พระบรมราชินีนาถ พระบรมราชชนนีพันปีหลวง ได้เสด็จพระราชดำเนินประทับพลับพลาอิสสริยาภรณ์ วัดเทพศิรินทราวาส ราชวรวิหาร ทรงทอดผ้าสดับปกรณ์ แล้วเสด็จฯขึ้นสู่เมรุพระราชทานเพลิงศพ