อดุลย์ ศรีโสธร เป็นบุตรของนายชอบ นางสร้อย สุขสำราญ และเป็นพี่ชายแท้ ๆ ของ เด่น ศรีโสธร บิดาเสียชีวิตตั้งแต่อายุ 4 ขวบ อดุลย์เรียนหนังสือจนจบชั้น ป. 4 ที่โรงเรียนในตำบลลาดขวางแล้วไปเรียนต่อที่โรงเรียนเบญจมราชรังสฤษฎิ์ จากนั้นต่อที่โรงเรียนช่างกลปทุมวันรหัสประจำตัว 5552 และโรงเรียนเทคนิคกรุงเทพ

ฝึกมวยครั้งแรกกับครูอุทัย ผละธัญญะ ขึ้นชกมวยครั้งแรกเมื่ออายุ 14 ปี อดุลย์เป็นที่รู้จักเมื่อได้ครองแชมป์มวยรอบรุ่นจ้าวแผ่นดิน ชนะคะแนน คีรีศักดิ์ บาร์โบส เมื่อ พ.ศ. 2501 จากนั้นได้ครองแชมป์รุ่นเฟเธอร์เวทของเวทีลุมพินี และแชมป์รุ่นไลท์เวทของเวทีราชดำเนิน และยังชกชนะอภิเดช ศิษย์หิรัญ ดาวรุ่งในขณะนั้นได้ด้วย นอกจากนั้น อดุลย์ยังเคยชกกับซิงก้า นักมวยปล้ำชาวปากีสถาน โดยอดุลย์ชกแบบมวยไทย ซิงก้าชกแบบมวยปล้ำ ผลปรากฏว่าอดุลย์ใช้หมัดต่อยซิงก้าแพ้น็อคไปอย่างง่ายดาย

จนกระทั่ง พ.ศ. 2506 อดุลย์หาคู่ชกในแบบมวยไทยไม่ได้จึงหันไปชกมวยสากล ได้เป็นแชมป์รุ่นไลท์เวททั้งของเวทีลุมพินีและราชดำเนิน และมีชื่อเป็นรองแชมป์โลกด้วย มีโอกาสขึ้นชิงแชมป์ OPBF 2 ครั้งแต่ไม่สำเร็จ จึงกลับมาชกมวยไทยอีกครั้ง แต่การกลับมาคราวนี้ อดุลย์ไม่โด่งดังเหมือนเดิม ชกแพ้นักมวยที่เขาเคยชนะมาแล้วอย่าง อภิเดช ศิษย์หิรัญ เดชฤทธิ์ อิทธิอนุชิต และแพ้ วิชาญ ส.พินิจศักดิ์ถึง 4 ครั้ง

พ.ศ. 2510 อดุลย์ขึ้นชกมวยสากลครั้งสุดท้ายแพ้คะแนน สุรพรชัย เจริญเมือง จากนั้นขึ้นชกมวยไทยอย่างเดียวจนแพ้คะแนนมงคลเดช พิทักษ์ชัยเมื่อ พ.ศ. 2511 จึงแขวนนวม แล้วไปรับราชการเป็นตำรวจทางหลวง กระทั่งเสียชีวิตด้วยอุบัติเหตุรถยนต์พลิกคว่ำ ที่ทางหลวงสายเอเชียในจังหวัดชัยนาท เมื่อวันที่ 18 กุมภาพันธ์ พ.ศ. 2519 ขณะที่มีอายุเพียง 36 ปี[1]