อนงค์ อัชชวัฒนา ครองตำแหน่งนางสาวไทยขณะอายุ 18 ปี เป็นคนกรุงเทพฯ โดยกำเนิด เป็นบุตรสาวคนโตของครอบครัวมีน้องชาย 2 คน ศึกษาที่โรงเรียนสายปัญญาในระดับมัธยมก่อนที่ย้ายไปพำนัก ที่สวรรคโลกและลำปาง ตามลำดับเมื่ออายุ 16 ปี ขณะอยู่ลำปางเธอได้เข้าร่วมประกวดนางสาวลำปาง และพิชิตชัยชนะเป็นนางสาวลำปางก่อน ที่จะเข้าร่วมประกวดนางสาวไทยเพียง 2 ปีต่อจากนั้นจึงเข้าร่วมประกวดนางสาวไทย ในนามของกระทรวงการคลัง ในขณะที่ครองตำแหน่งนางสาวไทย

เป็นคนแรกที่ได้รับการขับกล่อมในคืนวันรับตำแหน่งด้วยเพลง 'นางฟ้าจำแลง' โดยมี ครูเอื้อ สุนทรสนาน เป็นผู้ประพันธ์ คำร้องและทำนอง ซึ่งเพลงนางฟ้าจำแลง นับเป็นเพลงอมตะของการประกวดนางสาวไทยมาจวบจนปัจจุบัน

คุณอนงค์ ได้เข้าพิธีมงคลสมรสกับ นพ.ไพฑูรย์ นาคะเกศ แพทย์หนุ่มวัย 25 ปี สำเร็จแพทยศาสตร์บัณฑิตจากจุฬาลงกรณ์มหาวิทยาลัย และด้วยความขยันพากเพียร นพ. ไพฑูรย์ ได้ก่อตั้งคลินิกเอกชนแห่งแรกของประเทศไทย ใช้ชื่อว่า "ไชยแพทย์คลินิก" ตั้งอยู่บริเวณสามย่าน เนื่องด้วยท่านเป็นแพทย์ที่มีความสามารถมาก อีกทั้งมัธยัสถ์อุตสาหะ คนไข้ก็มากขึ้นๆเรื่อยๆ จนในที่สุด ก็ขยายกิจการโดยการเพิ่มแพทย์เฉพาะทางสาขาต่างๆ และขยายสาขา เป็น ไชยแพทย์คลินิก-25 (บ่อนไก่) และไชยแพทย์คลินิก-36 (วงเวียน22 กรกฎา)

คุณอนงค์ อัชชวัฒนา นาคะเกศ และ นพ. ไพฑูรย์ นาคะเกศ มีบุตรชาย 2 คน คือ นพ.อภัย นาคะเกศ (เสียชีวิตแล้ว) และ นพ.อาทิตย์ นาคะเกศ