อนุชศรา หมายเจริญ มีภูมิลำเนาเดิมอยู่ที่จังหวัดสุรินทร์ ซึ่งเธอเคยเป็นนักกีฬาตะกร้อมาก่อน จากการที่เธอมีทักษะในการเล่นกีฬาได้หลายชนิด โดยเฉพาะอย่างยิ่งฟุตบอล ผู้ฝึกสอนตะกร้อของเธอเห็นแววจึงแนะนำให้เธอรับการคัดเข้าศึกษาต่อที่โรงเรียนกีฬาขอนแก่นในโควตานักฟุตบอลหญิง กระทั่งเธอได้รับเลือก และเข้าสู่เส้นทางฟุตบอลนับจากนั้น[1]

จากนั้น อนุชศราก็ได้รับการทาบทามจากอาจารย์ชนะ ยอดปรางค์ ซึ่งเป็นผู้ฝึกสอนฟุตบอลหญิงทีมชาติไทยให้เข้าร่วมทีม โดยเธอได้ทำหน้าที่รับใช้ชาติตั้งแต่ระดับเยาวชนจนมาถึงชุดใหญ่ และเป็นนักฟุตบอลหลักของทีมมาโดยตลอด[1] ในเดือนกันยายน พ.ศ. 2556 อนุชศราได้รับเลือกให้เป็นหนึ่งในนักฟุตบอลหญิงทีมชาติไทย เข้าร่วมแข่งขันฟุตบอลหญิงชิงแชมป์อาเซียน 2013 ที่จัดขึ้น ณ ประเทศพม่า[7][8]

วันที่ 17 ตุลาคม พ.ศ. 2556 ในการแข่งขันระหว่างฟุตบอลหญิงทีมชาติไทย กับทีมเยาวชนไทยเบฟ ซึ่งเป็นนัดอุ่นเครื่องก่อนการแข่งซีเกมส์ 2013 อนุชศรา หมายเจริญ ได้เป็นผู้ทำประตูแรกให้แก่ทีม[9] และในการแข่งฟุตบอลในซีเกมส์ 2013 ที่ประเทศพม่า รอบชิงชนะเลิศ อนุชศราได้เป็นหนึ่งในผู้เล่นตัวจริงของฟุตบอลหญิงทีมชาติไทย[10] ซึ่งเธอเป็นหนึ่งในผู้ทำประตูเมื่อครั้งที่พบกับทีมชาติเวียดนาม โดยในนัดดังกล่าว ทีมชาติไทยเป็นฝ่ายชนะที่ 2-1 ประตู[11][12][13][14] และทีมของเธอได้รับรางวัลเหรียญทอง[15][16][17][18]