อภิชาติ สุภาแพ่ง เคยรับราชการครู และเคยดำรงตำแหน่งผู้อำนวยการโรงเรียนวัดสมุทรธาราม จากนั้นเริ่มเข้าสู่งานการเมือง ตั้งแต่ปี พ.ศ. 2530 เป็นสมาชิกสภาเทศบาลเมืองเพชรบุรี 1 สมัย เป็นสมาชิกสภาจังหวัดเพชรบุรี 3 สมัย ต่อมาได้ลงสมัครรับเลือกตั้งสมาชิกสภาผู้แทนราษฎร ในการเลือกตั้งสมาชิกสภาผู้แทนราษฎรไทยเป็นการทั่วไป พ.ศ. 2544 โดยการชักชวนของนายอลงกรณ์ พลบุตร และในการเลือกตั้งครั้งนั้น เขาได้รับเลือกตั้งเป็นสมัยแรก ด้วยการเอาชนะอดีตสมาชิกสภาผู้แทนราษฎรในพื้นที่หลายสมัย นายปิยะ อังกินันทน์ และได้รับเลือกตั้งต่อเนื่องในปี พ.ศ. 2548 พ.ศ. 2550 และ พ.ศ. 2554

อภิชาติ สุภาแพ่ง เคยได้รับแต่งตั้งเป็นประธานคณะกรรมาธิการคุ้มครองผู้บริโภค ในสภาผู้แทนราษฎรไทย ชุดที่ 23