กราฟถ่วงน้ำหนัก (weighted graph) คือ กราฟที่มีการกำหนดค่าให้กับเส้นเชื่อมแต่ละเส้น ซึ่งอาจเป็น ค่าใช้จ่าย, น้ำหนัก, ความยาว หรืออื่นๆขึ้นกับการใช้งาน บางคนเรียกกราฟประเภทนี้ว่าเครือข่าย กราฟถ่วงน้ำหนักนำไปใช้ในการแก้ปัญหาหลายๆอย่าง เช่น ปัญหาวิถีสั้นสุด เป็นต้น โดยทั่วไปน้ำหนักที่ถ่วงจะถือว่าเป็นจำนวนจริงบวก ในกรณีที่น้ำหนักเส้นเชื่อมเป็นลบได้จะมีการระบุเพิ่มเติม เนื่องจากการจัดการกับกรณีทั้งสองในหลายๆปัญหานั้นต่างกัน

โดยทั่วไปหากกล่าวถึงกราฟจะหมายถึงกราฟไม่ถ่วงน้ำหนัก (unweighted graph) ซึ่งไม่มีน้ำหนักถ่วงที่เส้นเชื่อม