พล.ร.อ.อมร ศิริกายะ รับราชการในสังกัดกองทัพเรือไทย จนได้รับตำแหน่งสูงสุดเป็นผู้บัญชาการทหารเรือ ในระหว่างวันที่ 1 ตุลาคม พ.ศ. 2519 จนถึงวันที่ 30 กันยายน พ.ศ. 2521 ก่อนจะเกษียณอายุราชการเพียงหนึ่งเดือน พล.ร.อ.อมร ได้รับแต่งตั้งเป็นรัฐมนตรีช่วยว่าการกระทรวงกลาโหม ในรัฐบาลพลเอกเกรียงศักดิ์ ชมะนันทน์[4] แทนพลเรือเอก ถวิล รายนานนท์ ซึ่งสลับไปรับตำแหน่งรัฐมนตรีประจำสำนักนายกรัฐมนตรี

ในปี พ.ศ. 2522 ได้รับแต่งตั้งเป็นรัฐมนตรีช่วยว่าการกระทรวงคมนาคม ในคณะรัฐมนตรีคณะต่อมา[5] และเป็นสมาชิกวุฒิสภา[6]

ในปี พ.ศ. 2523 ในคณะรัฐมนตรีไทย คณะที่ 42 นำโดยพลเอก เปรม ติณสูลานนท์ เขาได้รับแต่งตั้งเป็นรัฐมนตรีว่าการกระทรวงคมนาคม[7]