การคำนวณอัตราเร็วของเสียง ของ อัตราเร็วของเสียง

อัตราเร็วของเสียง c โดยทั่วไปคำนวณหาได้จาก

c = C ρ {\displaystyle c={\sqrt {\frac {C}{\rho }}}}

โดย

C คือ สัมประสิทธิ์ของความแข็งเกร็ง (coefficient of stiffness) ρ {\displaystyle \rho } คือ ความหนาแน่น

ดังนั้น อัตราเร็วของเสียง จะเพิ่มขึ้นตามความแข็งเกร็งของวัสดุ และ ลดลงเมื่อความหนาแน่นเพิ่มขึ้น

อัตราเร็วของเสียงในของแข็ง

ของแข็งนั้นมีค่าความแข็งเกร็งไม่เป็นศูนย์ ทั้งต่อแรงบีบอัด หรือ การเปลี่ยนปริมาตร (volumetric deformation) และ แรงเฉือน (shear deformation) ดังนั้นจึงเป็นไปได้ที่จะกำเนิดคลื่นเสียงที่มีความเร็วต่างกัน ขึ้นกับรูปแบบของคลื่น

ในแท่งของแข็ง ซึ่งมีขนาดความหนา (หรือขนาดของตัวกลาง ในแนวตั้งฉากกับการเคลื่อนที่ของคลื่น) เล็กกว่าความยาวคลื่นมาก อัตราเร็วของเสียงหาได้จาก

c s o l i d ( t h i n ) , l o n g i t u d i n a l = E ρ {\displaystyle c_{\mathrm {solid(thin),longitudinal} }={\sqrt {\frac {E}{\rho }}}}

โดย

E คือ มอดุลัสของยัง ρ {\displaystyle \rho } (rho) คือ ความหนาแน่น

ดังนั้น ในเหล็ก อัตราเร็วของเสียงจะมีค่าประมาณ 5100 m/s

ในแท่งของแข็งหนา หรือ ขนาดด้านข้างของตัวกลาง ใหญ่กว่าความยาวคลื่น เสียงจะเดินทางได้เร็วกว่า อัตราเร็วของเสียงสามารถหาได้จากการแทนค่ามอดุลัสของยัง ด้วย มอดุลัสคลื่นหน้าราบ (en:plane wave modulus) ซึ่งหาได้จาก มอดุลัสของยัง และ อัตราส่วนของปัวซง (en:Poisson's ratio) ν {\displaystyle \nu }

M = E 1 − ν 1 − ν − 2 ν 2 {\displaystyle M=E{\frac {1-\nu }{1-\nu -2\nu ^{2}}}}

ดังนั้น อัตราเร็วของเสียง

c s o l i d ( t h i c k ) , l o n g i t u d i n a l = E ( 1 − ν ) ρ ( 1 − ν − 2 ν 2 ) {\displaystyle c_{\mathrm {solid(thick),longitudinal} }={\sqrt {E\,(1-\nu ) \over \rho \,(1-\nu -2\nu ^{2})}}} .


สำหรับคลื่นตามขวางนั้น มอดุลัสของยัง E จะถูกแทนด้วย ค่ามอดุลัสของแรงเฉือน (en:Shear modulus) G

c s o l i d , t r a n s v e r s e = G ρ {\displaystyle c_{\mathrm {solid,transverse} }={\sqrt {G \over \rho }}} .

จะเห็นได้ว่า อัตราเร็วของเสียงในของแข็งขึ้นกับความหนาแน่น ของตัวกลางเท่านั้น โดยไม่ขึ้นกับอุณหภูมิ ของแข็ง เช่น เหล็ก สามารถนำคลื่นด้วยความเร็วที่สูงกว่าอากาศมาก

อัตราเร็วของเสียงในของเหลว

ของเหลวจะมีความแข็งเกร็งต่อแรงอัดเท่านั้น โดยไม่มีความแข็งเกร็งต่อแรงเฉือน ดังนั้นอัตราเร็วของเสียงในของเหลวหาได้โดย

c f l u i d = K ρ {\displaystyle c_{\mathrm {fluid} }={\sqrt {\frac {K}{\rho }}}}

โดย

K คือ มอดุลัสของการอัดแอเดียแบติก (adiabatic en:bulk modulus)

อัตราเร็วของเสียงในก๊าซ

ในก๊าซ ค่า K สามารถประมาณโดย

K = κ ⋅ p {\displaystyle K=\kappa \cdot p}

โดย

κ คือ ดัชนีแอเดียแบติก (en:adiabatic index) บางครั้งใช้สัญลักษณ์ γp คือ ความดัน

ดังนั้น อัตราเร็วของเสียงในก๊าซสามารถคำนวณได้โดย

c g a s = κ ⋅ p ρ {\displaystyle c_{\mathrm {gas} }={\sqrt {{\kappa \cdot p} \over \rho }}}

ในกรณี ก๊าซในอุดมคติ (en:ideal gas) จะได้

c i d e a l g a s = κ ⋅ R ⋅ T {\displaystyle c_{\mathrm {ideal\,gas} }={\sqrt {\kappa \cdot R\cdot T}}} โดย

(นัวตัน นั้นค้นพบวิธีการหาค่าอัตราเร็วของเสียงก่อนพัฒนาการของ อุณหพลศาสตร์ และได้ใช้การคำนวณแบบอุณหภูมิเสมอ (en:isothermal) แทนที่จะเป็นแบบแอเดียแบติก (en:adiabatic) ซึ่งทำสูตรของนิตันนั้นขาดตัวคูณ κ)


ที่ สภาพบรรยากาศมาตรฐาน (standard atmosphere) :

T0 = 273.15 K (= 0 °C = 32 °F) ความเร็วเสียง 331.5 m/s (= 1087.6 ft/s = 1193 km/h = 741.5 mph = 643.9 นอต
T20 = 293.15 K (= 20 °C = 68 °F) ความเร็วเสียง 343.4 m/s (= 1126.6 ft/s = 1236 km/h = 768.2 mph = 667.1 นอต
T25 = 298.15 K (= 25 °C = 77 °F) ความเร็วเสียง 346.3 m/s (= 1136.2 ft/s = 1246 km/h = 774.7 mph = 672.7 นอต

ในกรณีของก๊าซในอุดมคติ อัตราเร็วของเสียง c ขึ้นกับอุณหภูมิเท่านั้น โดยไม่ขึ้นกับความดัน อากาศนั้นเกือบจะถือได้ว่าเป็นก๊าซในอุดมคติ อุณหภูมิของอากาศเปลี่ยนแปลงตามระดับความสูง เป็นผลให้อัตราเร็วของเสียงที่ระดับความสูงต่างๆ นั้นแตกต่างกัน

ระดับความสูงอุณหภูมิม./วิกม./ชม.ไมล์/ชม.นอต
ระดับน้ำทะเล15 °C (59 °F)3401225761661
11,000 ม.–20,000 ม.-57 °C (-70 °F)2951062660573
29,000 ม.-48 °C (-53 °F)3011083673585

ใน ตัวกลางที่ไม่มีการกระจาย (non-dispersive medium) – อัตราเร็วของเสียงไม่ขึ้นกับความถี่ ดังนั้นอัตราเร็วในการส่งถ่ายพลังงาน และ อัตราเร็วเร็วในการเคลื่อนที่ของเสียง นั้นมีค่าเท่ากัน ในย่านความถี่เสียงที่เราสามารถได้ยินนั้น อากาศมีคุณสมบัติเป็นตัวกลางที่ไม่มีการกระจาย โปรดสังเกตว่า CO2 ในอากาศนั้นเป็นตัวกลางที่มีการกระจาย และทำให้เกิดการกระจายสำหรับคลื่นเสียงความถี่สูง (28KHz)
ใน ตัวกลางที่มีการกระจาย (dispersive medium) – อัตราเร็วของเสียงจะขึ้นกับความถี่ องค์ประกอบที่แต่ละความถี่จะเดินทางด้วยความเร็วเฟส (phase velocity) ที่แตกต่างกัน ส่วนพลังงานของเสียงจะเดินทางด้วยความเร็วที่ความเร็วกลุ่ม (group velocity) ตัวอย่างของตัวกลางที่มีการกระจาย คือ น้ำ

อัตราเร็วของเสียงในอากาศ

อุณหภูมิเปลี่ยนแปลงสามารถมีผลกระทบต่ออัตราเร็วของเสียงได้ถ้าอุณหภูมิของอากาศเพิ่มขึ้น ณ ความดันคงที่ อากาศย่อม ขยายตัวออกตามกฏของชาร์ลและจะมีความหนาแน่นลดลงทำให้อัตราเร็วของเสียงเพิ่มขึ้นตามอุณหภูมิอัตราเร็วของเสียงในอากาศจะแปรผันโดยตรงกับอุณหภูมิ(อุณหภูมิเคลวิน)

อัตราเร็วของเสียงในอากาศโดยประมาณหาได้จาก:

c a i r ≈ ( 331 + ( 0 . 606 ⋅ θ ) ) m / s {\displaystyle c_{\mathrm {air} }\approx (331+(0{.}606\cdot \theta ))\quad \mathrm {m/s} \,}

โดยที่ θ {\displaystyle \theta \,} คือ อุณหภูมิ ในหน่วย องศาเซลเซียส ความแม่นยำในการประมาณในช่วงของอุณหภูมิในช่วง -20°C ถึง 40°C จะมีค่าความผิดพลาดไม่เกิน 0.2% ในช่วงอุณหภูมิสูงกว่า หรือ ต่ำกว่านั้นอัตราเร็วของเสียงจะประมาณโดย

c a i r ≈ 331 1 + θ 273 m / s {\displaystyle c_{\mathrm {air} }\approx 331{\sqrt {1+{\theta \over 273}}}\quad \mathrm {m/s} \,}
ผลของอุณหภูมิ
θ (°C)c (m/s)ρ (kg/m³)Z (N·s/m³)
−10325.41.341436.5
−5328.51.316432.4
0331.51.293428.3
+5334.51.269424.5
+10337.51.247420.7
+15340.51.225417.0
+20343.41.204413.5
+25346.31.184410.0
+30349.21.164406.6

เลขมัค คือ อัตราส่วนอัตราเร็วของวัตถุ ต่อ อัตราเร็วของเสียง ในอากาศ (หรือตัวกลางนั้น)

การเคลื่อนที่ของวัตถุใดๆด้วยอัตราเร็วเท่ากับเสียง ณ ตำแหน่งนั้น จะเรียกว่าอัตราเร็ว 1 มัค (Mach) ในทำนองเดียวกันถ้าเคลื่อนที่ด้วยอัตราเร็ว 2 เท่าของอัตราเร็วของเสียงวัตถุนั้นก็จะมีความเร็วเป็น 2 มัค

ใกล้เคียง

อัตราส่วนของกรดไขมันในอาหารต่าง ๆ อัตราเร็วของเสียง อัตราการกักขังในสหรัฐอเมริกา อัตราเร็วของแสง อัตราส่วนทอง อัตราเร็ว อัตราส่วนครูต่อนักเรียน อัตราร้อยละ อัตราส่วนประสิทธิภาพของพลังงานตามฤดูกาล อัตราส่วน